Вариант І 1. В ∆ АВС AB > BC > AC. Найдите ДА, В, С, если известно, что один из углов треуголь- ника равен 120°, а другой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол В равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Шаг 1: Найдем третий угол, если известны два угла треугольника: 180° - 120° - 40° = 20°.

Шаг 2: Так как в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то: ∠A = 20°, ∠B = 40°, ∠C = 120° или ∠A = 40°, ∠B = 20°, ∠C = 120°.

Шаг 1: Пусть угол C равен x, тогда угол B равен x/12.

Шаг 2: Составим уравнение: x/12 + x + 50° = 180°.

Шаг 3: Решим уравнение: 13x/12 = 130°, x = 120°.

Шаг 4: Найдем углы B и C: ∠B = 120°/12 = 10°, ∠C = 120°.

Шаг 1: Найдем угол A треугольника ABC: ∠A = 180° - 90° - 35° = 55°.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник ACD. Угол ADC равен 90°, так как CD - высота.

Шаг 3: Найдем угол DCA: ∠DCA = 180° - 90° - 55° = 35°.

Пусть x - боковая сторона, y - основание. Тогда: P = 2x + y = 45, x = y + 12 или y = x + 12.

Рассмотрим первый случай: x = y + 12. Тогда подставим в периметр: 2(y+12) + y = 45. Решаем уравнение: 2y + 24 + y = 45, 3y = 21, y = 7. x = 7 + 12 = 19.

Рассмотрим второй случай: y = x + 12. Тогда подставим в периметр: 2x + x + 12 = 45. Решаем уравнение: 3x = 33, x = 11. y = 11 + 12 = 23.

Проверим, может ли существовать треугольник со сторонами 11, 11 и 23. Так как сумма двух сторон (11 + 11 = 22) меньше третьей стороны (23), то такой треугольник не существует.

Тогда стороны треугольника: 7 см, 19 см, 19 см.