Вариант I. Вычислить (1—8): 1. ∛125; 2. ⁴√0,0001; 3. ⁵√(−32); 4. ∛(3 3/8); 5. ⁵√8 · ⁵√4; 6. ∛(9 · 24); 7. ∛625 / ∛5; 8. ⁵√(6¹⁰ · (1/6)¹⁵).

1. \(\sqrt[3]{125}=5\), так как \(5^3=125\).
2. \(\sqrt[4]{0.0001}=0.1\), так как \(0.1^4=0.0001\).
3. \(\sqrt[5]{-32}=-2\), так как \((-2)^5=-32\).
4. Преобразуем смешанное число: \(3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}\). Тогда \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}\).
5. Объединяем корни с одинаковым показателем: \(\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{32}=2\).
6. \(\sqrt[3]{9\cdot24}=\sqrt[3]{216}=6\).
7. \(\frac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[3]{125}=5\).
8. Подкоренное выражение: \(6^{10}\cdot(1/6)^{15}=6^{10}\cdot6^{-15}=6^{-5}\). Поэтому \(\sqrt[5]{6^{-5}}=\frac{1}{6}\).

Ответ: 1) 5; 2) 0,1; 3) −2; 4) 3/2; 5) 2; 6) 6; 7) 5; 8) 1/6.