Контрольные задания > Вариант І a 1 2 c A B 2 4 1 C/3 1. Дано: а || ь, с – секущая, Z1+2=102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = Z2, Z3 = 120°. Найти: 24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.
Вопрос:

Вариант І a 1 2 c A B 2 4 1 C/3 1. Дано: а || ь, с – секущая, Z1+2=102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = Z2, Z3 = 120°. Найти: 24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. ∠1 = ∠3 = 51°, ∠2 = ∠4 = 51°, ∠5 = ∠7 = 129°, ∠6 = ∠8 = 129°; 2. ∠4 = 60°; 3. ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°; 4. 100° и 80°

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства параллельных прямых, секущих и биссектрис.

Решение №1

  • Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.
  • Найти: все образовавшиеся углы.
Логика такая:
  • ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные.
  • ∠1 + ∠2 = 102° (дано), следовательно, ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
  • Значит, ∠1 = ∠3 = 51° и ∠2 = ∠4 = 51°.
  • ∠5 = ∠7 и ∠6 = ∠8 как вертикальные.
  • ∠1 и ∠5 - смежные, следовательно, ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129°.
  • Значит, ∠5 = ∠7 = 129° и ∠6 = ∠8 = 129°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = 51°, ∠2 = ∠4 = 51°, ∠5 = ∠7 = 129°, ∠6 = ∠8 = 129°

Решение №2

  • Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.
  • Найти: ∠4.
Логика:
  • ∠1 = ∠2 (дано).
  • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  • Пусть ∠1 = ∠2 = x, тогда x + x + ∠3 = 180°.
  • 2x + 120° = 180°.
  • 2x = 60°.
  • x = 30°.
  • Значит, ∠1 = ∠2 = 30°.
  • ∠2 и ∠4 - смежные, следовательно, ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 30° - 120° = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°

Решение №3

  • Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.
  • Найти: углы треугольника ADF.
Логика:
  • AD - биссектриса, следовательно, ∠DAF = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
  • DF || AB, следовательно, ∠ADF = ∠BAC / 2 = ∠DAF = 36° (накрест лежащие углы при параллельных прямых DF и AB и секущей AD).
  • Сумма углов в треугольнике ADF равна 180°.
  • ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°

Решение №4

  • Дано: Прямая c пересекает параллельные прямые a и b, односторонние углы относятся как 5:4.
  • Найти: эти углы.
Логика:
  • Пусть углы равны 5x и 4x.
  • Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
  • 5x + 4x = 180°.
  • 9x = 180°.
  • x = 20°.
  • Первый угол: 5x = 5 * 20° = 100°.
  • Второй угол: 4x = 4 * 20° = 80°.

Ответ: 100° и 80°

Ответ: 1. ∠1 = ∠3 = 51°, ∠2 = ∠4 = 51°, ∠5 = ∠7 = 129°, ∠6 = ∠8 = 129°; 2. ∠4 = 60°; 3. ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°; 4. 100° и 80°

Ты получил статус «Геометрический Гений»!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю