Вариант 3 IC-7 • 1. Преобразуйте в многочлені a) (x+6) 6) (3-1): в) (3-2)(3+2); г) (40+3)(4-3). • 2. Упростите выражение (6-8) (64-66). • 3. Разложите на множители: a) 25 - 6) a-Gab+90°. 4. Решите уравнение 30-(6x) x (2,5-х). 5. Выполните действия a) (e-34)(3a + c²); 6) (3x+x); в) (3) (+3). 6. Разложите на множителит а) 8641-25a"b"; 6) (-7)-81; в) 43-86".

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \((x+6)^2\)

   Применим формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \((x+6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\)

2. б) \((3a-1)^2\)

   Применим формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \((3a-1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 - 6a + 1\)

3. в) \((3y-2)(3y+2)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

   \((3y-2)(3y+2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4\)

4. г) \((4a+3b)(4a-3b)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

   \((4a+3b)(4a-3b) = (4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2\)

2. Упростите выражение: \((b-8)(b+8)-(64-b^2)\)

Применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

\((b-8)(b+8) = b^2 - 8^2 = b^2 - 64\)

Теперь упростим выражение:

\(b^2 - 64 - (64 - b^2) = b^2 - 64 - 64 + b^2 = 2b^2 - 128\)

3. Разложите на множители:

1. a) \(25 - a^2\)

   Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

   \(25 - a^2 = 5^2 - a^2 = (5-a)(5+a)\)

2. б) \(a^2 - 6ab + 9b^2\)

   Применим формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \(a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a-3b)^2\)

4. Решите уравнение: \(30 - (6-x) = -x(2.5-x)\)

Упростим уравнение:

\(30 - 6 + x = -2.5x + x^2\)

\(24 + x = -2.5x + x^2\)

\(x^2 - 3.5x - 24 = 0\)

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

\(D = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 12.25 + 96 = 108.25\)

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.5 \pm \sqrt{108.25}}{2}\)

\(x_1 = \frac{3.5 + \sqrt{108.25}}{2}\), \(x_2 = \frac{3.5 - \sqrt{108.25}}{2}\)

5. Выполните действия:

1. a) \((c^2-3a)(3a + c^2)\)

   Применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

   \((c^2-3a)(3a + c^2) = (c^2)^2 - (3a)^2 = c^4 - 9a^2\)

2. б) \((2x+y)(x^2+xy)\)

   Раскроем скобки:

   \((2x+y)(x^2+xy) = 2x^3 + 2x^2y + x^2y + xy^2 = 2x^3 + 3x^2y + xy^2\)

3. в) \((a-b)^2(a+b)^2\)

   Применим формулу квадрата суммы и разности:

   \((a-b)^2(a+b)^2 = ((a-b)(a+b))^2 = (a^2 - b^2)^2\)

   \((a^2 - b^2)^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4\)

6. Разложите на множители:

1. a) \(a^8b^4 - 25a^6b^2\)

   Вынесем общий множитель за скобки:

   \(a^8b^4 - 25a^6b^2 = a^6b^2(a^2b^2 - 25) = a^6b^2(ab - 5)(ab + 5)\)

2. б) \((x-7)^2 - 81\)

   Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

   \((x-7)^2 - 81 = (x-7)^2 - 9^2 = (x-7-9)(x-7+9) = (x-16)(x+2)\)

3. в) \(a^3 - 8b^3\)

   Применим формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\)

   \(a^3 - 8b^3 = a^3 - (2b)^3 = (a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)\)

Ответ: См. решение выше