Вариант II. 1. Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40°. Найдите углы ромба. 2. Найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 54 см, а сторона AB больше BC в 2 раза. 3. Найти углы параллелограмма ABCD, если известно, что угол A меньше угла B в 7 раз. 4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 36°. Найдите углы трапеции. 5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Диагональ ромба делит угол при своей вершине пополам, следовательно, угол ромба равен 2 · 40° = 80°. Соседние углы в сумме составляют 180°: 180° − 80° = 100°.

Ответ: углы ромба — 80°, 100°, 80°, 100°.

Пусть BC = x см. Тогда AB = 2x см. Из формулы периметра:

2(2x + x) = 54; 6x = 54; x = 9.

Значит, BC = AD = 9 см, AB = CD = 18 см.

Ответ: AB = CD = 18 см; BC = AD = 9 см.

Пусть ∠A = x. Так как угол A в 7 раз меньше угла B, ∠B = 7x. Соседние углы параллелограмма supplementary: x + 7x = 180°, поэтому x = 22,5°.

Следовательно, ∠A = ∠C = 22,5°, ∠B = ∠D = 157,5°.

Ответ: ∠A = ∠C = 22,5°; ∠B = ∠D = 157,5°.

Углы при меньшем основании равнобокой трапеции равны. Каждый из них равен 36° : 2 = 18°. Соседний с каждым угол трапеции составляет с ним 180°.

Остальные углы: 180° − 18° = 162°.

Ответ: 18°, 18°, 162°, 162°.

Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая сторона равна x + 6 см. По формуле периметра:

2(x + x + 6) = 60; 2x + 6 = 30; 2x = 24; x = 12.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см и 18 см.