Вариант II. 1. Диагонали ромба KMPN пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и диагональ делит углы при своих концах пополам.

Так как O лежит на диагонали MN, а угол MNP равен 80°, диагональ MN делит угол N пополам: угол MNP — половина угла при N. Значит, угол при N равен 160°. Противоположный угол M тоже равен 160°, поэтому угол KMO, который диагональ MN делит пополам, равен 80°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, угол KOM равен 90°. Тогда третий угол треугольника:

180° − 80° − 90° = 10°.

Ответ: угол KOM = 90°, угол KMO = 80°, угол OKM = 10°.