Вариант II. 1) $\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{ab-b^2}$; 2) $\frac{ab+ac}{bc}:\frac{ab-ac}{bc^2}$; 3) $\frac{x}{1-9x^2}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}$; 4) $\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{3-x}{3x+6}\cdot\frac{x}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. 1) $\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{ab-b^2}$; 2) $\frac{ab+ac}{bc}:\frac{ab-ac}{bc^2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $ab-b^2=b(a-b)$. Сократим общие множители:
$\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{b(a-b)}=\frac{3b}{a-b}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.
Ответ: $\frac{3b}{a-b}$.
Вынесем общие множители в числителях: $ab+ac=a(b+c)$, $ab-ac=a(b-c)$. Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{a(b+c)}{bc}\cdot\frac{bc^2}{a(b-c)}=\frac{c(b+c)}{b-c}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$, $b\ne c$.
Ответ: $\frac{c(b+c)}{b-c}$.
Разложим разность квадратов: $1-9x^2=(1-3x)(1+3x)=-(3x-1)(3x+1)$. Сократим:
$\frac{x}{-(3x-1)(3x+1)}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}=-\frac{1}{5x(3x+1)}$.
Ограничения: $x\ne0$, $x\ne\frac13$, $x\ne-\frac13$.
Ответ: $-\frac{1}{5x(3x+1)}$.
Разложим на множители: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $3x+6=3(x+2)$, $3-x=-(x-3)$. Тогда
$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{3(x+2)}{3-x}\cdot\frac{x}{x+3}=-\frac{x}{x+2}$.
Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne3$, $x\ne-3$.
Ответ: $-\frac{x}{x+2}$.

Вариант II. 1) \(\frac{b^2}{2a}\cdot\frac{6a}{ab-b^2}\); 2) \(\frac{ab+ac}{bc}:\frac{ab-ac}{bc^2}\); 3) \(\frac{x}{1-9x^2}\cdot\frac{3x-1}{5x^2}\); 4) \(\frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{3-x}{3x+6}\cdot\frac{x}{x+3}\).