Вариант II. 1. На одной прямой лежат три точки A, B, C. Известно, что AC = 17,3 см, BC = 12,7 см. Найти AB. 2. Углы ABC и CBD являются смежными, угол ABC равен 17°. Найти: а) угол ABC; б) смежные углы, если один из них в 3 раза больше другого. 3. Сумма вертикальных углов COB и AOD, образованных при пересечении AB и CD, равна 68°. Найти все углы. 4. С помощью транспортира начертите угол, равный 68°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

1. Положение точек на прямой не указано, поэтому возможны два результата.

1. Если C лежит между A и B, то AB = AC + CB = 17,3 + 12,7 = 30 см.
2. Если B лежит между A и C, то AB = AC − BC = 17,3 − 12,7 = 4,6 см.

Если A лежит между B и C, то это невозможно: тогда BC должно быть больше AC, но 12,7 < 17,3.

2а. По условию ∠ABC = 17°.

2б. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x°, больший — 3x°. Тогда x + 3x = 180; 4x = 180; x = 45. Больший угол равен 3 · 45° = 135°.

3. Вертикальные углы равны, поэтому ∠COB = ∠AOD = 68° : 2 = 34°. Смежные с ними углы равны 180° − 34° = 146°.

Ответ: ∠COB = ∠AOD = 34°; два других угла — по 146°.

4. Смежный с углом 68° угол равен 180° − 68° = 112°. Биссектриса делит его на два угла по 112° : 2 = 56°.