Вариант II. № 1. Разложите на простые множители число 324. № 2. Определите, какие числа простые, а какие составные: 17, 58, 86, 121, 217, 300. № 3. Найдите все делители числа 28. № 4. Найдите НОД и НОК для чисел: а) 3, 6 и 8; б) 24 и 52; в) 56 и 133; г) 48, 90 и 122. № 5. Докажите, что числа 945 и 544 взаимно простые.

324 = 2² · 3⁴, так как 324 = 4 · 81 = 2² · 3⁴.

17 — простое; 58 = 2 · 29 — составное; 86 = 2 · 43 — составное; 121 = 11² — составное; 217 = 7 · 31 — составное; 300 = 2² · 3 · 5² — составное.

28 = 2² · 7. Все положительные делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

а) 3 = 3, 6 = 2 · 3, 8 = 2³. НОД = 1; НОК = 2³ · 3 = 24.

б) 24 = 2³ · 3, 52 = 2² · 13. НОД = 2² = 4; НОК = 2³ · 3 · 13 = 312.

в) 56 = 2³ · 7, 133 = 7 · 19. НОД = 7; НОК = 2³ · 7 · 19 = 1064.

г) 48 = 2⁴ · 3, 90 = 2 · 3² · 5, 122 = 2 · 61. НОД = 2; НОК = 2⁴ · 3² · 5 · 61 = 43 920.

Разложим числа:

945 = 3³ · 5 · 7; 544 = 2⁵ · 17.

Общих простых множителей нет, поэтому НОД(945, 544) = 1. Следовательно, числа взаимно простые.