Вариант II. 1. Выполнить действия: а) a¹²·a⁶; б) b¹⁸:b¹¹; в) (y⁵)⁴. 2. Найдите значение выражения −3x²+7 при x=−5. 3. Упростить выражение: а) 0,8x⁵y⁷·(−2xy²); б) (5x⁵y²)³; в) (−2x⁴y)⁶. 4. Упростить выражение: а) (a⁵)⁴·a²²; б) 0,4x⁶y⁸·50x⁵y⁹. 5. Найти значение выражения (5⁹)⁴/(5²⁴·5⁸). 6. Вычислить: а) (2⁶·4⁹)/8⁷; б) (25⁷·4⁷)/10¹⁴.

1. Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.
   а) \(a^{12}\cdot a^6=a^{18}\).
   б) \(b^{18}:b^{11}=b^7\).
   в) \((y^5)^4=y^{20}\).
2. Подставляем \(x=-5\): \(-3(-5)^2+7=-3\cdot25+7=-75+7=-68\).
3. а) \(0.8x^5y^7\cdot(-2xy^2)=-1.6x^6y^9\).
   б) \((5x^5y^2)^3=125x^{15}y^6\).
   в) \((-2x^4y)^6=64x^{24}y^6\).
4. а) \((a^5)^4\cdot a^{22}=a^{20}\cdot a^{22}=a^{42}\).
   б) \(0.4x^6y^8\cdot50x^5y^9=20x^{11}y^{17}\).
5. \(\frac{(5^9)^4}{5^{24}\cdot5^8}=\frac{5^{36}}{5^{32}}=5^4=625\).
6. а) \(\frac{2^6\cdot4^9}{8^7}=\frac{2^6\cdot2^{18}}{2^{21}}=2^3=8\).
   б) \(\frac{25^7\cdot4^7}{10^{14}}=\frac{(25\cdot4)^7}{(10^2)^7}=\frac{100^7}{100^7}=1\).

Ответ: 1) а) \(a^{18}\); б) \(b^7\); в) \(y^{20}\). 2) −68. 3) а) \(-1.6x^6y^9\); б) \(125x^{15}y^6\); в) \(64x^{24}y^6\). 4) а) \(a^{42}\); б) \(20x^{11}y^{17}\). 5) 625. 6) а) 8; б) 1.