Вариант II. 1. Выполнить действия: а) a¹² · a⁶; б) b¹⁸ · b¹¹; в) (y⁵)⁴. 2. Найти значение выражения: а) (12x)⁴, если x = 1/2; б) c⁴ + c², если c = 0,2; в) a²b⁴, если a = 1 1/2, b = −1/3. 3. Упростить выражение: а) (5x²y²)³; б) (−2x⁴y)⁶; в) (a⁵)⁴ · a²². 4. Вычислить: а) (5⁹)⁴/(5²⁴ · 5⁸); б) (2⁶ · 4⁹)/8⁷; в) (25⁷ · 4⁷)/10¹⁴. 5. Вычислить: а) (−1/3)⁴; б) (−1 2/3)³; в) 2⁴ + 5³; г) 6 · (−5/6)²; д) (−0,4)² − (−0,3)²; е) (4⁴ : 800 + 0,4²) : (−0,2)⁶.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем; степень степени возводим в степень:

а) \(a^{12}\cdot a^6=a^{18}\); б) \(b^{18}\cdot b^{11}=b^{29}\); в) \((y^5)^4=y^{20}\).

2. Подставим заданные значения:

а) \((12\cdot1/2)^4=6^4=1296\).

б) \(0,2^4+0,2^2=0,0016+0,04=0,0416\).

в) \((3/2)^2\cdot(-1/3)^4=(9/4)\cdot(1/81)=1/36\).

3.

а) \((5x^2y^2)^3=125x^6y^6\); б) \((-2x^4y)^6=64x^{24}y^6\); в) \((a^5)^4\cdot a^{22}=a^{20+22}=a^{42}\).

4.

а) \((5^9)^4/(5^{24}\cdot5^8)=5^{36-24-8}=5^4=625\).

б) \((2^6\cdot4^9)/8^7=(2^6\cdot2^{18})/2^{21}=2^3=8\).

в) \((25^7\cdot4^7)/10^{14}=100^7/10^{14}=1\).

5.

а) \((-1/3)^4=1/81\); б) \((-1\,2/3)^3=(-5/3)^3=-125/27\); в) \(2^4+5^3=16+125=141\); г) \(6\cdot(-5/6)^2=6\cdot25/36=25/6\); д) \((-0,4)^2-(-0,3)^2=0,16-0,09=0,07\); е) \((4^4:800+0,4^2):(-0,2)^6=(0,32+0,16):0,000064=7500\).

Ответ: 1) а) a¹⁸; б) b²⁹; в) y²⁰. 2) а) 1296; б) 0,0416; в) 1/36. 3) а) 125x⁶y⁶; б) 64x²⁴y⁶; в) a⁴². 4) а) 625; б) 8; в) 1. 5) а) 1/81; б) −125/27; в) 141; г) 25/6; д) 0,07; е) 7500.