Вариант II. 3. Прямые a и b, расположенные в плоскостях α и β соответственно, пересекаются в точке M. Через точку M проведена прямая c, параллельная a. Каково взаимное положение прямых b и c? Поясните.

Поскольку прямая c проходит через M и параллельна a, а b также проходит через M, обе прямые b и c имеют общую точку M.

Если b не параллельна a, то b и c пересекаются в M. Если b совпадает с a по направлению, то c и b могут совпадать: через M проходит единственная прямая, параллельная a. Поэтому без дополнительного условия, что b и a не параллельны, однозначно утверждать, что b и c пересекаются в одной точке, нельзя.

Ответ: прямые b и c пересекаются в M, если b не параллельна a; при b ∥ a они могут совпадать.