Вариант II 1. На двух полках стоит 119 книг, причём на первой пол- ке на 31 книгу больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке? 2. Сумма двух чисел 555, а разность 333. Найдите эти числа. 3. У брата на 40 р. больше, чем у сестры. Сколько рублей он может дать сестре, чтобы у них денег стало поровну? 4*. Даны три числа, сумма которых равна 333. Первое число больше второго на 6, а третье число меньше второго на 6. Найдите меньшее из этих трёх чисел.

1. Задача:

На двух полках стоит 119 книг, причём на первой полке на 31 книгу больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

Решение:

Пусть x - количество книг на второй полке.

Тогда на первой полке x + 31 книга.

Вместе на двух полках x + (x + 31) = 119 книг.

Решим уравнение:

$$x + x + 31 = 119$$

$$2x + 31 = 119$$

$$2x = 119 - 31$$

$$2x = 88$$

$$x = 44$$

Значит, на второй полке 44 книги.

На первой полке 44 + 31 = 75 книг.

Проверим: 75 + 44 = 119 книг.

Ответ: на первой полке 75 книг, на второй полке 44 книги.

2. Задача:

Сумма двух чисел 555, а разность 333. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть x и y - эти числа.

Тогда x + y = 555 и x - y = 333.

Сложим два уравнения:

$$x + y + x - y = 555 + 333$$

$$2x = 888$$

$$x = 444$$

Теперь найдем y:

$$444 + y = 555$$

$$y = 555 - 444$$

$$y = 111$$

Проверим: 444 + 111 = 555 и 444 - 111 = 333.

Ответ: 444 и 111.

3. Задача:

У брата на 40 р. больше, чем у сестры. Сколько рублей он может дать сестре, чтобы у них денег стало поровну?

Решение:

Чтобы у них денег стало поровну, брат должен отдать сестре половину разницы.

$$40 : 2 = 20$$

Ответ: 20 рублей.

4. Задача:

Даны три числа, сумма которых равна 333. Первое число больше второго на 6, а третье число меньше второго на 6. Найдите меньшее из этих трёх чисел.

Решение:

Пусть x - второе число.

Тогда первое число x + 6, а третье число x - 6.

Сумма трёх чисел равна 333:

$$(x + 6) + x + (x - 6) = 333$$

$$3x = 333$$

$$x = 111$$

Значит, второе число равно 111.

Первое число 111 + 6 = 117.

Третье число 111 - 6 = 105.

Наименьшее из этих трёх чисел - третье число, равное 105.

Проверим: 117 + 111 + 105 = 333.

Ответ: 105.