Вариант II. На рисунке 6 четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Луч AM — биссектриса угла BAD, луч CN — биссектриса угла BCD. Докажите, что четырёхугольник ANCM — параллелограмм.

По рисунку M лежит на стороне DC, а N — на стороне AB. Поскольку ABCD — параллелограмм, AB ∥ DC. Поэтому AN ∥ CM.

Кроме того, ∠BAD = ∠BCD как противоположные углы параллелограмма. Их биссектрисы AM и CN параллельны: они образуют равные углы с параллельными прямыми AD и BC и направлены внутрь параллелограмма. Следовательно, AM ∥ CN.

У четырёхугольника ANCM обе пары противоположных сторон параллельны: AN ∥ CM и AM ∥ CN.

Ответ: ANCM — параллелограмм.