Вариант ІІ 1. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой Д делятся пополам. Докажите, что KMD = PED. 2. На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что DM - DK. Точка Р лежит внутри угла D и PK = РМ. Докажите, че биссектриса угла MDK. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту и вершины угла А.

Ответ:

1. Для доказательства равенства треугольников KMD и PED необходимо знать признаки равенства треугольников. Поскольку отрезки ME и PK точкой D делятся пополам, то MD = DE и KD = DP. Угол KDM равен углу EDP как вертикальные углы. Следовательно, треугольники KMD и PED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
2. Для доказательства, что DP - биссектриса угла MDK, нужно доказать равенство углов MDP и KDP. Так как DM = DK и PK = PM, то треугольник DМК и треугольник РКМ равнобедренные. Следовательно, углы при их основаниях равны: угол DMK = углу DKM и угол DPK = углу DMP. Поскольку точка Р лежит внутри угла MDK и PK = РМ, то DP - биссектриса угла MDK.
3. Для построения равнобедренного треугольника ABC с основанием AC и острым углом B выполним следующие шаги:
   • Начертим отрезок AC.
   • С помощью циркуля построим середину отрезка AC - точку O.
   • Через точку O проведем прямую, перпендикулярную AC.
   • На этой прямой отложим точку B так, чтобы угол ABC был острым.
   • Соединим точки A и B, а также C и B.
   • Получим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и острым углом B.
   • Для проведения высоты из вершины угла A опустим перпендикуляр из точки A на сторону BC.
   • Таким образом, высота из вершины угла A проведена.

         B
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
    A---------C