Вариант II. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона -10 см, а один из углов равен 60°.

Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны.

1. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Тогда AH = KD, так как трапеция равнобедренная.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 60°, AB = 10 см. Найдем AH:

$$\cos(60^\circ) = \frac{AH}{AB}$$ $$AH = AB \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}$$

3. Так как AH = KD, то KD = 5 см.

4. Найдем HK: HK = AD - AH - KD = 16 - 5 - 5 = 6 см.

5. Поскольку BCKH - прямоугольник (BH и CK - высоты), то BC = HK.

6. Следовательно, меньшее основание BC = 6 см.

Ответ: 6 см