Вариант ІІ. 1. Найдите значение выражения: a) 24 -19,5:7; 6) 2,4+5,6-13-12- 5 4 13 14 2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий рас- стояние в 45 км, если масштаб карты 1:1000000? 3. На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильни- ка на чертеже 4,2 см, а длина ручки 1,5 см. Какова длина ручки на- пильника в действительности, если длина напильника в действи- тельности равна 25,2 см? 1 4. Найдите площадь круга, если длина окружности этого 3 круга равна 12,4 см. (Число п ≈ 3,1.) 5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,25 дм (Число п≈ 3,14.) 6. На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см². Найдите площадь этого прямоугольника в действительно сти, если чертеж выполнен в масштабе 1: 5.

Задание 1

а) 24 - 19,5 : \(\frac{7}{9}\) = 24 - \(\frac{19,5 \cdot 9}{7}\) = 24 - \(\frac{175,5}{7}\) = 24 - 25,07 = -1,07

б) 2,4 + 5,6 · (13/4 - 12/14) = 2,4 + 5,6 · (\(\frac{13}{4}\) - \(\frac{6}{7}\)) = 2,4 + 5,6 · (\(\frac{13 \cdot 7 - 6 \cdot 4}{28}\)) = 2,4 + 5,6 · (\(\frac{91 - 24}{28}\)) = 2,4 + 5,6 · (\(\frac{67}{28}\)) = 2,4 + \(\frac{5,6 \cdot 67}{28}\) = 2,4 + \(\frac{375,2}{28}\) = 2,4 + 13,4 = 15,8

Ответ: а) -1,07; б) 15,8

Задание 2

Масштаб 1:1000000 означает, что 1 см на карте соответствует 1000000 см в реальности.

Переведем 45 км в сантиметры: 45 км = 45 * 1000 м = 45 * 1000 * 100 см = 4500000 см.

Разделим реальное расстояние на масштаб, чтобы найти длину отрезка на карте: 4500000 см / 1000000 = 4,5 см.

Ответ: 4,5 см

Задание 3

На чертеже длина напильника 4,2 см, длина ручки 1,5 см. В действительности длина напильника 25,2 см.

Найдем масштаб: \(\frac{4,2}{25,2} = \frac{1}{6}\)

Тогда длина ручки в действительности: 1,5 * 6 = 9 см.

Ответ: 9 см

Задание 4

Длина \(\frac{1}{3}\) окружности равна 12,4 см. Тогда длина всей окружности равна 12,4 * 3 = 37,2 см.

Длина окружности: C = 2πr = πd, где d - диаметр круга.

Найдем диаметр круга: d = \(\frac{C}{π} = \frac{37,2}{3,1}\) = 12 см.

Радиус круга: r = \(\frac{d}{2} = \frac{12}{2}\) = 6 см.

Площадь круга: S = πr² = 3,1 * 6² = 3,1 * 36 = 111,6 см².

Ответ: 111,6 см²

Задание 5

Длина окружности: С = 2πr, где r - радиус окружности, π ≈ 3,14.

Радиус окружности равен 3,25 дм.

Длина окружности: С = 2 * 3,14 * 3,25 = 6,28 * 3,25 = 20,41 дм.

Ответ: 20,41 дм

Задание 6

Площадь прямоугольника на чертеже 216 см². Масштаб 1:5, то есть 1 см на чертеже соответствует 5 см в реальности.

Поскольку площадь изменяется пропорционально квадрату масштаба, площадь в действительности будет в 5² = 25 раз больше.

Площадь прямоугольника в действительности: 216 * 25 = 5400 см².

Ответ: 5400 см²