Вариант ІІ 1) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

Ответ: 180 см²

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем второй катет треугольника

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где:

\[a, b\] - катеты, \[c\] - гипотенуза.

Пусть \[a = 12\] см, \[c = 13\] см. Найдем \[b\]:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\] см

• Шаг 2: Определим наименьшую боковую грань

Наименьшая боковая грань - квадрат, значит, наименьший катет треугольника (5 см) равен высоте призмы.

\[h = 5\] см

• Шаг 3: Вычислим площади боковых граней
• Площадь первой боковой грани (квадрат):

  \[S_1 = a \cdot h = 5 \cdot 5 = 25\] см²

• Площадь второй боковой грани:

  \[S_2 = b \cdot h = 12 \cdot 5 = 60\] см²

• Площадь третьей боковой грани:

  \[S_3 = c \cdot h = 13 \cdot 5 = 65\] см²

• Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности - это сумма площадей всех боковых граней.

\[S_{бок} = S_1 + S_2 + S_3 = 25 + 60 + 65 = 150\] см²

Ответ: 150 см²