Вариант II. Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень: Q(a; b; c) = (1/4)a³b · 8a²b²c² − 3a⁵b² · c⁰ + 2ab · (−3a²bc)².

Упростим каждый член многочлена:

\(\frac{1}{4}a^3b\cdot 8a^2b^2c^2=2a^5b^3c^2\).

Так как \(c^0=1\), второй член равен \(-3a^5b^2\).

\((-3a^2bc)^2=9a^4b^2c^2\), поэтому \(2ab\cdot(-3a^2bc)^2=18a^5b^3c^2\).

Сложим подобные члены: \(2a^5b^3c^2+18a^5b^3c^2=20a^5b^3c^2\).

Стандартный вид: \(Q(a;b;c)=20a^5b^3c^2-3a^5b^2\). Степени его членов: \(5+3+2=10\) и \(5+2=7\); степень многочлена — наибольшая из них.

Ответ: \(Q(a;b;c)=20a^5b^3c^2-3a^5b^2\), степень многочлена — 10.