Вариант II. Приведите многочлен к стандартному виду и определите его степень: Q(a; b; c) = ¼a³b · 8a²b²c² − 3a⁵b² · c⁰ + 2ab · (−3a²bc)².

Упростим каждый одночлен, используя свойства степеней.

1. Перемножим коэффициенты и сложим показатели одинаковых переменных: \(\frac{1}{4}a^3b\cdot 8a^2b^2c^2=2a^5b^3c^2\).

2. Так как \(c^0=1\), второй одночлен равен \(-3a^5b^2\).

3. Возведём одночлен в квадрат: \((-3a^2bc)^2=9a^4b^2c^2\), поэтому \(2ab\cdot 9a^4b^2c^2=18a^5b^3c^2\).

4. Сложим подобные одночлены: \(2a^5b^3c^2+18a^5b^3c^2=20a^5b^3c^2\).

Следовательно, стандартный вид: \(Q(a;b;c)=20a^5b^3c^2-3a^5b^2\). Степени одночленов равны \(5+3+2=10\) и \(5+2=7\); наибольшая из них — 10.

Ответ: \(Q(a;b;c)=20a^5b^3c^2-3a^5b^2\), степень многочлена — 10.