Вариант II 1. Рис. 3.28. Параллельны ли прямые а и b, если: a) ∠ 1 = ∠ 2 = 90°; 6) ∠ 3 = ∠4; B) 24 = 25; д) ∠4 + 26 = 180°. 2. Рис. 3.29. Дано: Д ABD = ∆ ECF; AD = CF.

Вариант II

1. Рассмотрим, при каких условиях прямые a и b параллельны.

a) Если ∠1 = ∠2 = 90°, то прямые a и b не параллельны, так как недостаточно информации об углах, чтобы сделать вывод о параллельности прямых.

б) Если ∠3 = ∠4, то прямые a и b параллельны, так как ∠3 и ∠4 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

в) Если ∠4 = ∠5, то прямые a и b параллельны, так как ∠4 и ∠5 являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

г) Если ∠6 = ∠4, то прямые a и b параллельны, так как ∠6 и ∠4 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

д) Если ∠4 + ∠6 = 180°, то прямые a и b параллельны, так как ∠4 и ∠6 являются внутренними односторонними углами при прямых a и b и секущей. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

2. Дано: ΔABD = ΔECF; AD = CF.

Необходимо доказать, что какие-то прямые параллельны, но в задании это не указано. Предположим, нужно доказать, что AB || CE.

Доказательство:

Так как ΔABD = ΔECF, то ∠ADB = ∠EFC как соответственные углы равных треугольников. Так как AD = CF, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим углы ∠ADB и ∠EFC. Они являются накрест лежащими углами при прямых AB и CE и секущей AD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AB || CE.

Ответ: 1. б, в, г, д; 2. AB || CE (предположительно).