Вариант II 1. Рис. 3.171. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 - ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Для решения этой задачи нужно вспомнить свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Поскольку прямые *a* и *b* параллельны, а *c* - секущая, то ∠1 и ∠2 являются соответственными углами. Пусть ∠2 = *x*, тогда ∠1 = *x* + 102°. Так как ∠1 и ∠2 – соответственные углы, то они равны. Составим уравнение: $$x + 102 = x$$ Прошу прощения, но в условии задачи допущена неточность, т.к. разность углов не может равняться 102 градуса и при этом углы должны быть равны. Если предположить, что в условии была допущена ошибка и ∠1 + ∠2 = 102°, тогда решение будет следующим: Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 102°. Составим уравнение: $$x + x + 102 = 102$$ $$2x = 0$$ $$x = 0$$ Это также невозможно. Если ∠1 и ∠2 - смежные углы, то их сумма равна 180 градусам. Предположим, что углы 1 и 2 являются односторонними, тогда их сумма равна 180 градусам. В таком случае решение будет следующим: Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 102°. Составим уравнение: $$x + x + 102 = 180$$ $$2x = 78$$ $$x = 39$$ Таким образом ∠2 = 39°, ∠1 = 39° + 102° = 141°. Теперь найдем остальные углы. * Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 141° = 39°. * Угол, вертикальный с ∠1, равен 141°. * Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 39° = 141°. * Угол, вертикальный с ∠2, равен 39°. Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, два угла по 39° и два угла по 141°.