Вариант II. Упростить выражения: а) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)$; б) $\left(4+\frac{x}{x-1}\right)\cdot\frac{2x^2+2x}{10x-8}$; в) $\frac{x^2-25}{9-y^2}:\frac{x-5}{3+y}+\frac{5}{y-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. Упростить выражения: а) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)$; б)…$ Фото задания

Вариант II. Упростить выражения: а) $\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)$; б) $\left(4+\frac{x}{x-1}\right)\cdot\frac{2x^2+2x}{10x-8}$; в) $\frac{x^2-25}{9-y^2}:\frac{x-5}{3+y}+\frac{5}{y-3}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:
$\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)=\frac{a^2-b^2}{ab^2}:\frac{a-b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}\cdot\frac{ab}{a-b}=\frac{a+b}{b}.$
б) Преобразуем скобку и разложим на множители:
$\left(4+\frac{x}{x-1}\right)\cdot\frac{2x^2+2x}{10x-8}=\frac{5x-4}{x-1}\cdot\frac{2x(x+1)}{2(5x-4)}=\frac{x(x+1)}{x-1}.$
в) Выполним деление дробей, используя разности квадратов:
$\frac{x^2-25}{9-y^2}:\frac{x-5}{3+y}+\frac{5}{y-3}=\frac{(x-5)(x+5)}{(3-y)(3+y)}\cdot\frac{3+y}{x-5}+\frac{5}{y-3}=\frac{x+5}{3-y}+\frac{5}{y-3}=\frac{-x-5+5}{y-3}=-\frac{x}{y-3}.$

Ответ: а) $\frac{a+b}{b}$; б) $\frac{x(x+1)}{x-1}$; в) $-\frac{x}{y-3}$.

Вариант II. Упростить выражения: а) \(\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right):\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}\right)\); б) \(\left(4+\frac{x}{x-1}\right)\cdot\frac{2x^2+2x}{10x-8}\); в) \(\frac{x^2-25}{9-y^2}:\frac{x-5}{3+y}+\frac{5}{y-3}\).

Ответ: