Вариант II. Упростите выражение: а) $3(\sqrt{17}-\sqrt{13})-2(\sqrt{17}-\frac{3}{2}\sqrt{13})$; б) $\sqrt{45}-\sqrt{20}$; в) $\sqrt8\cdot\sqrt{18}-\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}+\sqrt{19^2}$; г) $(\sqrt2-1)(1+\sqrt2)$; д) $(\sqrt6-3)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. Упростите выражение: а) $3(\sqrt{17}-\sqrt{13})-2(\sqrt{17}-\frac{3}{2}\sqrt{13})$; б) $\sqrt{45}-\sqrt{20}$;…$ Фото задания

Вариант II. Упростите выражение: а) $3(\sqrt{17}-\sqrt{13})-2(\sqrt{17}-\frac{3}{2}\sqrt{13})$; б) $\sqrt{45}-\sqrt{20}$; в) $\sqrt8\cdot\sqrt{18}-\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}+\sqrt{19^2}$; г) $(\sqrt2-1)(1+\sqrt2)$; д) $(\sqrt6-3)^2$.

Accepted Answer

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$3\sqrt{17}-3\sqrt{13}-2\sqrt{17}+3\sqrt{13}=\sqrt{17}$.

б) Вынесем полные квадраты из-под корней:

$\sqrt{45}-\sqrt{20}=3\sqrt5-2\sqrt5=\sqrt5$.

в) Вычислим каждый компонент:

$\sqrt8\cdot\sqrt{18}=\sqrt{144}=12$, $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}=\sqrt{25}=5$, $\sqrt{19^2}=19$.

Тогда $12-5+19=26$.

г) Применим формулу разности квадратов:

$(\sqrt2-1)(1+\sqrt2)=(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1$.

д) Раскроем квадрат разности:

$(\sqrt6-3)^2=6-6\sqrt6+9=15-6\sqrt6$.

Ответ: а) $\sqrt{17}$; б) $\sqrt5$; в) $26$; г) $1$; д) $15-6\sqrt6$.

Вариант II. Упростите выражение: а) \(3(\sqrt{17}-\sqrt{13})-2(\sqrt{17}-\frac{3}{2}\sqrt{13})\); б) \(\sqrt{45}-\sqrt{20}\); в) \(\sqrt8\cdot\sqrt{18}-\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}+\sqrt{19^2}\); г) \((\sqrt2-1)(1+\sqrt2)\); д) \((\sqrt6-3)^2\).

Ответ: