Вариант II 1. Вычислите 6,35 + (359 – 63,8):14,4. 2. Длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. Найдите площадь этого прямоугольника. 3. Собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Лодка шла 2ч против течения и 2ч по течению реки. Какой путь прошла моторная лодка за эти 4ч? 4. Постройте углы ∠ADN и ∠NDB, если ∠ADN = 34°, ∠NDB = 120°. Какой может быть гра{{}}дусная мера угла ADB? 5. Решите уравнения: а) x - 5/8 = 7/8; б) 7/8 x = 4 3/7.

Решение:

1. Вычисление:

1. Вычтем из 359 число 63,8: \( 359 - 63,8 = 295,2 \)
2. Разделим результат на 14,4: \( 295,2 : 14,4 = 20,5 \)
3. Сложим 6,35 и 20,5: \( 6,35 + 20,5 = 26,85 \)

2. Площадь прямоугольника:

1. Найдем ширину прямоугольника: \( 12,6 : 3 = 4,2 \) см.
2. Найдем площадь: \( 12,6 \text{ см} \cdot 4,2 \text{ см} = 52,92 \text{ см}^2 \)

3. Путь моторной лодки:

1. Скорость лодки против течения: \( 6,7 - 1,2 = 5,5 \) км/ч.
2. Путь против течения: \( 5,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 11 \) км.
3. Скорость лодки по течению: \( 6,7 + 1,2 = 7,9 \) км/ч.
4. Путь по течению: \( 7,9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 15,8 \) км.
5. Общий путь: \( 11 \text{ км} + 15,8 \text{ км} = 26,8 \) км.

4. Построение углов:

Для построения углов ∠ADN и ∠NDB, нужно провести луч DN. Затем от луча DN отложить угол ∠ADN = 34° и угол ∠NDB = 120°. Угол ADB будет равен сумме или разности этих углов.

Если луч DN находится между лучами DA и DB, то \( \angle ADB = \angle ADN + \angle NDB = 34^{\circ} + 120^{\circ} = 154^{\circ} \).

Если луч DA находится между лучами DN и DB, то \( \angle ADB = \angle NDB - \angle ADN = 120^{\circ} - 34^{\circ} = 86^{\circ} \).

5. Решение уравнений:

а) \( x - \frac{5}{8} = \frac{7}{8} \)

1. Прибавим \( \frac{5}{8} \) к обеим частям уравнения: \( x = \frac{7}{8} + \frac{5}{8} \)
2. Сложим дроби: \( x = \frac{12}{8} \)
3. Сократим дробь: \( x = \frac{3}{2} = 1,5 \)

б) \( \frac{7}{8} x = 4 \frac{3}{7} \)

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 4 \frac{3}{7} = \frac{4 · 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7} \)
2. Умножим обе части уравнения на \( \frac{8}{7} \): \( x = \frac{31}{7} \cdot \frac{8}{7} \)
3. Выполним умножение: \( x = \frac{31 · 8}{7 · 7} = \frac{248}{49} \)
4. Переведем неправильную дробь в смешанную: \( \frac{248}{49} = 5 \frac{3}{49} \)

Ответ: 1. 26,85; 2. 52,92 см²; 3. 26,8 км; 4. 154° или 86°; 5. а) 1,5; б) 5 3/49.