ВАРИАНТ II a) x(x + 11)(x – 15) ≤ 0; 6) (x + 5)(x-6)(x – 17) > 0; B) (x²-4)(x + 7) ≤ 0. 2. Найти множество решений неравенства: -(x-2)(9-x)(x + 10) > 0 3. Решить неравенство: x-4 3x-72 a) < 0; 6) < 0; x+8 x+7 9x B) ≤0. 5x-12 y=(x+34)(20-x)

Question

Вопрос:

ВАРИАНТ II a) x(x + 11)(x – 15) ≤ 0; 6) (x + 5)(x-6)(x – 17) > 0; B) (x²-4)(x + 7) ≤ 0. 2. Найти множество решений неравенства: -(x-2)(9-x)(x + 10) > 0 3. Решить неравенство: x-4 3x-72 a) < 0; 6) < 0; x+8 x+7 9x B) ≤0. 5x-12 y=(x+34)(20-x)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем неравенства методом интервалов и находим область определения функции, учитывая знаки на интервалах.

ВАРИАНТ II

1. Решить неравенство:

a) \(x(x + 11)(x - 15) \le 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = 0, x = -11, x = 15\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

        -       +       -       +
----[-11]-----[0]-----[15]-----> x

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

Ответ: \(x \in (-\infty; -11] \cup [0; 15]\)

б) \((x + 5)(x - 6)(x - 17) > 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = -5, x = 6, x = 17\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   -       +       -       +
---[-5]-----[6]-----[17]-----> x

Выбираем интервалы, где функция больше нуля:

Ответ: \(x \in (-5; 6) \cup (17; +\infty)\)

в) \((x^2 - 4)(x + 7) \le 0\)

Решение:

Разложим на множители: \((x - 2)(x + 2)(x + 7) \le 0\)

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = 2, x = -2, x = -7\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

     -      +      -      +
---[-7]----[-2]----[2]-----> x

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

Ответ: \(x \in (-\infty; -7] \cup [-2; 2]\)

2. Найти множество решений неравенства:

\(-(x - 2)(9 - x)(x + 10) > 0\)

Решение:

Упростим: \((x - 2)(x - 9)(x + 10) < 0\)

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = 2, x = 9, x = -10\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

    -       +       -       +
---[-10]----[2]----[9]-----> x

Выбираем интервалы, где функция меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-\infty; -10) \cup (2; 9)\)

3. Решить неравенство:

a) \(\frac{x - 4}{x + 8} < 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим нули числителя: \(x = 4\)
Находим нули знаменателя: \(x = -8\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   +       -       +
---(-8)----[4]-----> x

Выбираем интервал, где функция меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-8; 4)\)

б) \(\frac{3x - 72}{x + 7} < 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим нули числителя: \(3x - 72 = 0 \Rightarrow x = 24\)
Находим нули знаменателя: \(x = -7\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   +       -       +
---(-7)----[24]-----> x

Выбираем интервал, где функция меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-7; 24)\)

в) \(\frac{9x}{5x - 12} \le 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим нули числителя: \(x = 0\)
Находим нули знаменателя: \(5x - 12 = 0 \Rightarrow x = \frac{12}{5} = 2.4\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   +      -       +
---[-34]-----[20]-----> x

Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю:

Ответ: \(x \in [-34; 20]\)

Проверка за 10 секунд: Всегда обращай внимание на знак неравенства и правильно выбирай интервалы. Не забудь исключить точки, в которых знаменатель равен нулю!

Доп. профит: База: Метод интервалов — универсальный инструмент для решения неравенств. Помни о нем!