Вариант ІІ a 1 b 2 C B b 1 3 a 2 4 A C 1. Дано: а|| ь, с - секущая, 21-22-102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 42, 43 = 140°. Найти: 24. 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке М. Найдите углы треугольника АКМ, если ∠CAE = 78°. №4. Прямая т пересекает параллельные прямые с и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 1:8. Найти эти углы.

Математика. Геометрия. Задачи на нахождение углов при параллельных прямых и секущей. 7-й класс

Давай решим эти задачи по геометрии. Начнем с первой.

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 102°. Так как ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

x + x + 102° = 180°

2x = 180° - 102°

2x = 78°

x = 39°

Итак, ∠2 = 39°, ∠1 = 39° + 102° = 141°.

Теперь найдем остальные углы. Вертикальные с ∠1 углы равны 141°, вертикальные с ∠2 углы равны 39°. Смежные с ∠1 углы равны 180° - 141° = 39°, смежные с ∠2 углы равны 180° - 39° = 141°.

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, остальные углы: 141°, 39°, 141°, 39°

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

Найти: ∠4.

Решение:

∠1 = ∠2, значит, треугольник равнобедренный. ∠3 - внешний угол треугольника при вершине B, поэтому ∠3 равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

∠1 + ∠2 = 140°

Так как ∠1 = ∠2, то 2∠1 = 140°

∠1 = 70°

∠2 = 70°

∠4 - смежный с ∠2, поэтому ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠4 = 110°

Задача 3

Дано: AK - биссектриса треугольника CAE, KN || CA, ∠CAE = 78°.

Найти: углы треугольника AKN.

Решение:

Так как AK - биссектриса угла CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

Так как KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK = 39° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AK).

∠ANK = ∠NAC = 78° (как соответственные углы при параллельных прямых CA и KN и секущей AE).

Теперь найдем ∠KAN. Сумма углов треугольника AKN равна 180°.

∠KAN = 180° - ∠AKN - ∠ANK = 180° - 39° - 78° = 63°.

Ответ: ∠AKN = 39°, ∠ANK = 78°, ∠KAN = 63°.

Задача 4

Дано: прямая m пересекает параллельные прямые c и b, односторонние углы относятся как 1:8.

Найти: эти углы.

Решение:

Пусть один угол x, тогда другой 8x. Так как это односторонние углы при параллельных прямых, их сумма равна 180°.

x + 8x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Итак, один угол 20°, другой 8 * 20° = 160°.

Ответ: 20° и 160°