Вариант II №1 Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересе чения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Най- дите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК - 12 см. Дано: ABCD 200 прямоугольник, АВ = DC-6 см; AD = BC = 8 см. АС BD = 0; OK 1 ABCD, OK - 12 см (рис. 3). Найти: КА, КВ, KC, KD.

Решение:

Дано: ABCD - прямоугольник, AB = DC = 6 см, AD = BC = 8 см, OK ⊥ ABCD, OK = 12 см.

Найти: KA, KB, KC, KD.

1) Рассмотрим прямоугольник ABCD. O - точка пересечения диагоналей, следовательно, AO = BO = CO = DO.

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.

Следовательно, $$AO = BO = CO = DO = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$.

2) Рассмотрим треугольник AOK. Он прямоугольный, т.к. OK ⊥ ABCD. Тогда по теореме Пифагора:

$$KA = \sqrt{AO^2 + OK^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

Аналогично, KB = KC = KD = 13 см.

Ответ: KA = KB = KC = KD = 13 см.