Вариант III. 1. В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, а прямые МН и РК пересекаются в точке Е, треугольник МЕК образован продолжениями боковых сторон и большим основанием.

Из условия ∠ЕНР = 40°. Лучи НЕ и НМ — противоположные, а НР параллелен МК, поэтому угол при М трапеции равен 40°.

В треугольнике МЕК угол при М равен 40°, а угол при Е — 80°. Тогда угол при К равен 180° − 40° − 80° = 60°. Это угол трапеции при К.

Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме равны 180°: ∠Н = 180° − 40° = 140°, ∠Р = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠Н = 140°, ∠Р = 120°, ∠К = 60°.