Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант ІІІ Часть (5 баллов) Задания 1-5 требуют краткой записи решения. Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом. 1. Запишите теорему Пифагора для данного прямоугольного треугольника. (рис. 1) 2) Найдите с, если 6-4, а=3. (рис. 1) 3) Найдите а, если 6-9, с-15. (рис. 1) A Часть hade Учебник хрестом ЛИТЕРАТУРА B D C 4. Найдите большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна авна 8 см, а диагональ равна 17 см. ІІ Часть (4 балла) 5.В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдит ците основани ние, если боковая ая сторона равна на 13 м, высота равна 5 м.
Ответ:
1. Теорема Пифагора для данного прямоугольного треугольника
Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c теорема Пифагора записывается как:
\[a^2 + b^2 = c^2\]2. Найдите c, если b=4, a=3 (рис. 1)
Используем теорему Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\] \[c = \sqrt{25} = 5\]Ответ: с = 5
3. Найдите a, если b=9, c=15 (рис. 1)
Используем теорему Пифагора:
\[a^2 = c^2 - b^2\] \[a^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144\] \[a = \sqrt{144} = 12\]Ответ: a = 12
4. Найдите большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна 8 см, а диагональ равна 17 см.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна b = 8 см, диагональ d = 17 см, а большая сторона равна a.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и диагональю:
\[a^2 + b^2 = d^2\] \[a^2 + 8^2 = 17^2\] \[a^2 + 64 = 289\] \[a^2 = 289 - 64 = 225\] \[a = \sqrt{225} = 15\]Ответ: большая сторона равна 15 см
5. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 13 м, высота равна 5 м.
Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна b = 13 м, высота h = 5 м, а половина основания равна a.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной основания:
\[a^2 + h^2 = b^2\] \[a^2 + 5^2 = 13^2\] \[a^2 + 25 = 169\] \[a^2 = 169 - 25 = 144\] \[a = \sqrt{144} = 12\]Основание треугольника равно 2a:
\[2a = 2 \cdot 12 = 24\]Ответ: основание равно 24 м
Проверка за 10 секунд: Теорема Пифагора, свойства прямоугольника и равнобедренного треугольника.
Уровень Эксперт: Все задачи решены с применением теоремы Пифагора и базовых геометрических принципов.
