Вариант III. Известно, что △ABC = △A₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что △CBD = △C₁B₁D₁.

Из равенства треугольников \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) следует, что \(BC = B_1C_1\) и \(\angle BCA = \angle B_1C_1A_1\).

Так как \(D\) лежит на стороне \(AC\), а \(D_1\) — на стороне \(A_1C_1\), то \(\angle BCD = \angle BCA\) и \(\angle B_1C_1D_1 = \angle B_1C_1A_1\). Следовательно, \(\angle BCD = \angle B_1C_1D_1\).

Итак, \(BC = B_1C_1\), \(CD = C_1D_1\), а углы между этими сторонами равны. Поэтому \(\triangle CBD = \triangle C_1B_1D_1\) по двум сторонам и углу между ними.