Вариант III 1. Сформулируйте теорему о площади прямоугольного треугольника. 2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 20 см, BC = 4 см, АВ = 16 см и∠A = 30°. 3. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см. 4. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

Question

Вопрос:

Вариант III 1. Сформулируйте теорему о площади прямоугольного треугольника. 2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 20 см, BC = 4 см, АВ = 16 см и∠A = 30°. 3. Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см. 4. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Теорема о площади прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

2. Вычисление площади трапеции ABCD.

Сначала найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной AB и частью основания AD.

Так как угол A равен 30°, то высота (катет, лежащий против угла 30°) равна половине гипотенузы AB.

\[h = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ см}\]

Теперь вычислим площадь трапеции по формуле:

\[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{20 + 4}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь трапеции равна 96 см².

3. Площадь равностороннего треугольника.

Для нахождения площади равностороннего треугольника со стороной 12 см, воспользуемся формулой:

\[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]

где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны a = 12 см:

\[S = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь равностороннего треугольника равна 36√3 см².

4. Стороны параллелограмма.

Пусть одна из сторон параллелограмма равна a, а высота, проведенная к этой стороне, равна h = 9 см. Площадь параллелограмма равна S = a \cdot h = 108 см². Тогда:

\[a = \frac{S}{h} = \frac{108}{9} = 12 \text{ см}\]

Итак, одна сторона параллелограмма равна 12 см. Теперь, чтобы найти другую сторону, обозначим ее как b. Так как одна из диагоналей является высотой, параллелограмм - это ромб. Следовательно, все стороны ромба равны. Таким образом, все стороны параллелограмма равны 12 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 12 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!