Вариант II май 1. Стороны прямоугольника рав- ны 14 см и 15 см. Вычислите его: а) периметр; б) площадь. 2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 2 см, 6 см. Вычислите: а) объём прямоугольного па- раллелепипеда; б) сумму площадей всех его граней. 3. Вычислите периметр шестиугольника (рис. 34). 4*. Стороны квадрата увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилась площадь квадрата?

Ответ: 1. а) 58 см; б) 210 см²; 2. а) 36 см³; б) 72 см²; 3. 46 см; 4. в 16 раз.

1. Задача 1:

   • а) Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[P = 2(a + b)\] Подставляем значения: \[P = 2(14 + 15) = 2 \cdot 29 = 58\] см

   • б) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b\] Подставляем значения: \[S = 14 \cdot 15 = 210\] см²

2. Задача 2:

   • а) Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[V = a \cdot b \cdot c\] Подставляем значения: \[V = 3 \cdot 2 \cdot 6 = 36\] см³

   • б) Сумма площадей всех граней параллелепипеда вычисляется по формуле: \[S = 2(ab + bc + ac)\] Подставляем значения: \[S = 2(3 \cdot 2 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 6) = 2(6 + 12 + 18) = 2 \cdot 36 = 72\] см²

3. Задача 3:

   • Периметр шестиугольника (рис. 34) равен сумме длин всех его сторон. На рисунке не хватает размеров двух сторон, но их можно вычислить. Одна сторона: 11 см - 7 см = 4 см. Вторая сторона: 12 см - 7 см = 5 см. Периметр шестиугольника: 7 см + 12 см + 11 см + 7 см + 4 см + 5 см = 46 см.

4. Задача 4:

   • Если стороны квадрата увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в \[4^2 = 16\] раз.

Ответ: 1. а) 58 см; б) 210 см²; 2. а) 36 см³; б) 72 см²; 3. 46 см; 4. в 16 раз.