Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант II 1.Представить в виде многочлена: а) (y – 4)(y + 6); 6) (4a + 1)(2a - 3); в) (2у – b)(4y + 3b); г) (а - 3)(а2 - 5a + 10). 2. Разложить на множители: а) y(4x + 3) -6(4x + 3); 6) yx – ya + 3x – 3a. 3. Решить уравнение: (x-12)(x-3) - (x - 1)(x-6) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: а) 5b - bc- 5c + c2; 6) xb + by - ax - ay - 3x - 3y. 5. Длина прямоугольника втрое больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину – на 4 см, то его площадь увеличится на 78 см². Найти длину и ширину прямоугольника.
Ответ:
1. Представить в виде многочлена:
a) \[ (y - 4)(y + 6) \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + 6y - 4y - 24 = y^2 + 2y - 24 \]
Ответ: \( y^2 + 2y - 24 \)
б) \[ (4a + 1)(2a - 3) \]
Раскроем скобки:
\[ 8a^2 - 12a + 2a - 3 = 8a^2 - 10a - 3 \]
Ответ: \( 8a^2 - 10a - 3 \)
в) \[ (2y - b)(4y + 3b) \]
Раскроем скобки:
\[ 8y^2 + 6by - 4by - 3b^2 = 8y^2 + 2by - 3b^2 \]
Ответ: \( 8y^2 + 2by - 3b^2 \)
г) \[ (a - 3)(a^2 - 5a + 10) \]
Раскроем скобки:
\[ a^3 - 5a^2 + 10a - 3a^2 + 15a - 30 = a^3 - 8a^2 + 25a - 30 \]
Ответ: \( a^3 - 8a^2 + 25a - 30 \)
2. Разложить на множители:
a) \[ y(4x + 3) - 6(4x + 3) \]
Вынесем общий множитель (4x + 3) за скобки:
\[ (4x + 3)(y - 6) \]
Ответ: \( (4x + 3)(y - 6) \)
б) \[ yx - ya + 3x - 3a \]
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
\[ y(x - a) + 3(x - a) = (x - a)(y + 3) \]
Ответ: \( (x - a)(y + 3) \)
3. Решить уравнение:
\[ (x - 12)(x - 3) - (x - 1)(x - 6) = 6 \]
Раскроем скобки:
\[ (x^2 - 3x - 12x + 36) - (x^2 - 6x - x + 6) = 6 \]
\[ x^2 - 15x + 36 - x^2 + 7x - 6 = 6 \]
\[ -8x + 30 = 6 \]
\[ -8x = -24 \]
\[ x = 3 \]
Ответ: \( x = 3 \)
4. Представить многочлен в виде произведения:
a) \[ 5b - bc - 5c + c^2 \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ 5(b - c) - c(b - c) = (b - c)(5 - c) \]
Ответ: \( (b - c)(5 - c) \)
б) \[ xb + by - ax - ay - 3x - 3y \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ x(b - a - 3) + y(b - a - 3) = (b - a - 3)(x + y) \]
Ответ: \( (b - a - 3)(x + y) \)
5. Задача про прямоугольник:
Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см, тогда длина равна \( 3x \) см.
Площадь прямоугольника: \( S = 3x^2 \)
Если длину увеличить на 2 см, а ширину на 4 см, то новая длина будет \( 3x + 2 \) см, а новая ширина \( x + 4 \) см.
Новая площадь: \( S_{new} = (3x + 2)(x + 4) \)
Разница между новой и старой площадями составляет 78 см²:
\[ (3x + 2)(x + 4) - 3x^2 = 78 \]
\[ 3x^2 + 12x + 2x + 8 - 3x^2 = 78 \]
\[ 14x + 8 = 78 \]
\[ 14x = 70 \]
\[ x = 5 \]
Итак, ширина прямоугольника равна 5 см, а длина равна \( 3 \cdot 5 = 15 \) см.
Ответ: Длина прямоугольника - 15 см, ширина - 5 см.
Ответ: Все ответы выше.
