Вариант II Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию трапеции на отрезки 2 см и 6 см. Найдите основание

Пусть ABCD – равнобедренная трапеция, BH – высота, проведенная из вершины тупого угла B. Средняя линия трапеции EF. Высота BH делит среднюю линию на отрезки EK и KF, где EK = 2 см и KF = 6 см. Обозначим большее основание за AD, а меньшее основание за BC. Пусть AH = x.

EK = (AD - BC)/2 = AH = x.

Так как EK = 2 см, то x = AH = 2 см.

Средняя линия трапеции EF = EK + KF = 2 + 6 = 8 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: (AD + BC)/2 = 8.

Из прямоугольного треугольника ABH получаем, что AH = (AD - BC)/2, т.е. 2AH = AD - BC

Получаем, что 2AH = 4, то есть AD = BC + 4.

Подставляем в уравнение средней линии: $$ \frac{BC + 4 + BC}{2} = 8 $$

$$2BC + 4 = 16$$

$$2BC = 12$$

$$BC = 6$$

Тогда AD = BC + 4 = 6 + 4 = 10

Ответ: Большее основание AD = 10 см, меньшее основание BC = 6 см.