Вариант І Контрольная работа № 5 (1 ч) 1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту №К в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой ММ. 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 1 Дополнительное задание. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°. Вариант ІII 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите рассто- яние от точки F до прямой DE. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и приле- жащему к нему острому углу. Дополнительное задание. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

1. Задача про треугольник MNP

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства биссектрисы и высоты в треугольнике, а также применить знания о подобных треугольниках. Точное решение требует дополнительных построений и вычислений, которые невозможно выполнить без рисунка.

2. Задача на построение

Чтобы построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу, нужно:

• Начертить прямой угол.
• На одной из сторон прямого угла отложить отрезок, равный гипотенузе.
• Построить угол, равный заданному острому углу, прилежащий к гипотенузе.
• Точка пересечения построенного луча и второй стороны прямого угла даст вершину треугольника.

Дополнительное задание

Для построения угла в 150° можно использовать циркуль и линейку. Сначала строится угол в 60°, затем он откладывается дважды, и к полученному углу в 120° добавляется угол в 30° (половина угла в 60°).

1. Задача про треугольник DCE

Для решения этой задачи нужно использовать свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора. Расстояние от точки F до прямой DE можно найти, используя подобие треугольников или свойства биссектрисы.

2. Задача на построение

Чтобы построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу, нужно:

• Начертить прямой угол.
• На одной из сторон прямого угла отложить отрезок, равный данному катету.
• Построить угол, равный заданному острому углу, прилежащий к катету.
• Точка пересечения построенного луча и второй стороны прямого угла даст вершину треугольника.

Дополнительное задание

Для построения угла в 105° можно использовать циркуль и линейку. Сначала строится прямой угол (90°), затем к нему добавляется угол в 15° (половина угла в 30°, который, в свою очередь, является половиной угла в 60°).