Вариант 5. Имеет ли система уравнений решение и сколько: 1. {4x - 5y = 2 x + y = 4

Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 4 - y$$
2. Подставим выражение для x в первое уравнение: $$4(4 - y) - 5y = 2$$
3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$16 - 4y - 5y = 2$$
4. $$16 - 9y = 2$$
5. $$-9y = -14$$
6. $$y = \frac{14}{9}$$
7. Теперь найдем x: $$x = 4 - \frac{14}{9} = \frac{36}{9} - \frac{14}{9} = \frac{22}{9}$$

Система имеет единственное решение: $$x = \frac{22}{9}, y = \frac{14}{9}$$.

Ответ: Система имеет единственное решение.