Вариант2 1. Используя числа 21, 3, 28 и 4 составьте пропорцию. Докажите, что эта пропорция верна. 2. Решите уравнение а) 7/х = 35/6; б)7,2 : 2,4 = 0,9 : x. 3. Расстояние между двумя селами на местности равно 12,8 км. Найти расстояние между селами на карте, если масштаб карты 1:400000; 4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы? 5. Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней могут выполнить задание 6 рабочих? 6. найти длину окружности, если её диаметр равен 15 см 7. найти площадь круга, радиус которого 5 см

Вариант 2

1. Используя числа 21, 3, 28 и 4 составим пропорцию. Для начала вспомним, что такое пропорция. Пропорция - это равенство двух отношений. В нашем случае нужно составить такую пропорцию, чтобы она была верной. Это можно сделать следующим образом:

\[\frac{21}{3} = \frac{28}{4}\]

Докажем, что эта пропорция верна. Для этого найдем отношение в каждой части:

\[21 : 3 = 7\] \[28 : 4 = 7\]

Так как оба отношения равны 7, пропорция верна.

2. Решим уравнения:

а) \(\frac{7}{x} = \frac{35}{6}\)

Чтобы решить это уравнение, можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае:

\[7 \cdot 6 = 35 \cdot x\] \[42 = 35x\] \[x = \frac{42}{35}\] \[x = 1,2\]

б) 7,2 : 2,4 = 0,9 : x

Запишем это уравнение в виде дроби:

\[\frac{7,2}{2,4} = \frac{0,9}{x}\]

Используем основное свойство пропорции:

\[7,2 \cdot x = 2,4 \cdot 0,9\] \[7,2x = 2,16\] \[x = \frac{2,16}{7,2}\] \[x = 0,3\]

3. Расстояние между двумя селами на местности равно 12,8 км. Масштаб карты 1:400000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 400000 см на местности. Сначала переведем 400000 см в километры:

\[400000 \text{ см} = 4000 \text{ м} = 4 \text{ км}\]

Теперь найдем расстояние на карте. Для этого разделим расстояние на местности на масштаб:

\[\frac{12,8 \text{ км}}{4 \text{ км/см}} = 3,2 \text{ см}\]

Расстояние между селами на карте равно 3,2 см.

4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы? Составим пропорцию:

\[\frac{12 \text{ кг}}{32 \text{ трубы}} = \frac{9 \text{ кг}}{x \text{ трубы}}\]

Используем основное свойство пропорции:

\[12 \cdot x = 32 \cdot 9\] \[12x = 288\] \[x = \frac{288}{12}\] \[x = 24 \text{ трубы}\]

Из 9 кг пластмассы получится 24 трубы.

5. Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней выполнят задание 6 рабочих? Сначала найдем, сколько дней потребовалось бы одному рабочему:

\[8 \text{ рабочих} \cdot 3 \text{ дня} = 24 \text{ дня}\]

Теперь найдем, сколько дней потребуется шести рабочим:

\[\frac{24 \text{ дня}}{6 \text{ рабочих}} = 4 \text{ дня}\]

Шести рабочим потребуется 4 дня.

6. Найдем длину окружности, если её диаметр равен 15 см. Длина окружности вычисляется по формуле:

\[C = \pi d\]

где \( C \) - длина окружности, \( \pi \approx 3,14 \), \( d \) - диаметр.

Подставим значения:

\[C = 3,14 \cdot 15\] \[C = 47,1 \text{ см}\]

Длина окружности равна 47,1 см.

7. Найдем площадь круга, радиус которого равен 5 см. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где \( S \) - площадь круга, \( \pi \approx 3,14 \), \( r \) - радиус.

Подставим значения:

\[S = 3,14 \cdot 5^2\] \[S = 3,14 \cdot 25\] \[S = 78,5 \text{ см}^2\]

Площадь круга равна 78,5 квадратных сантиметра.

Ответ: 1) пропорция \(\frac{21}{3} = \frac{28}{4}\) верна; 2) а) х = 1,2, б) х = 0,3; 3) 3,2 см; 4) 24 трубы; 5) 4 дня; 6) 47,1 см; 7) 78,5 см²

Ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получиться!