Вариант IV. Известно, что △MKP = △M₁K₁P₁, причём ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁. На сторонах MP и M₁P₁ отмечены точки E и E₁ так, что ME = M₁E₁. Докажите, что △MEK = △M₁E₁K₁.

Из равенства треугольников \(\triangle MKP = \triangle M_1K_1P_1\) следует, что \(MK = M_1K_1\) и \(\angle KMP = \angle K_1M_1P_1\).

Так как \(E\) лежит на стороне \(MP\), а \(E_1\) — на стороне \(M_1P_1\), то \(\angle KME = \angle KMP\) и \(\angle K_1M_1E_1 = \angle K_1M_1P_1\). Значит, \(\angle KME = \angle K_1M_1E_1\).

Итак, \(MK = M_1K_1\), \(ME = M_1E_1\), а углы между этими сторонами равны. Следовательно, \(\triangle MEK = \triangle M_1E_1K_1\) по двум сторонам и углу между ними.