Вариант IV 1. Представить в виде многочлена: a) (b-2)(b - 4); б) (4а + 3)(2а – 3); в) (6x - y)(x + 3y); г) (п – 4)(п² + 4п – 5). 2. Разложить на множители: a) x(5b + 3) - 7(5b + 3); б) 4m + 4x - am – ах. 3. Решить уравнение: (x + 3)(x-4) - (x - 7)(x – 2) = -2. виде 4. Представить многочлен в виде произведения: a) ab-3a-b² + 3b; б) сх - су + 2y - 2x – ay + ax. льше 5. Длина прямоугольника вдвое меньше его на 3 ширины. Если длину уменьшить на 2 дм, а щадь ширину увеличить на 7 дм, то его площадь ну и увеличится на 19 дм². Найти длину и ширину прямоугольника.

1. Представить в виде многочлена:

a) \[ (b-2)(b-4) = b^2 - 4b - 2b + 8 = b^2 - 6b + 8 \]

б) \[ (4a+3)(2a-3) = 8a^2 - 12a + 6a - 9 = 8a^2 - 6a - 9 \]

в) \[ (6x-y)(x+3y) = 6x^2 + 18xy - xy - 3y^2 = 6x^2 + 17xy - 3y^2 \]

г) \[ (n-4)(n^2+4n-5) = n^3 + 4n^2 - 5n - 4n^2 - 16n + 20 = n^3 - 21n + 20 \]

2. Разложить на множители:

a) \[ x(5b+3) - 7(5b+3) = (5b+3)(x-7) \]

б) \[ 4m + 4x - am - ax = 4(m+x) - a(m+x) = (m+x)(4-a) \]

3. Решить уравнение:

\[ (x+3)(x-4) - (x-7)(x-2) = -2 \] \[ x^2 - 4x + 3x - 12 - (x^2 - 2x - 7x + 14) = -2 \] \[ x^2 - x - 12 - x^2 + 9x - 14 = -2 \] \[ 8x - 26 = -2 \] \[ 8x = 24 \] \[ x = 3 \]

4. Представить многочлен в виде произведения:

a) \[ ab - 3a - b^2 + 3b = a(b-3) - b(b-3) = (b-3)(a-b) \]

б) \[ cx - cy + 2y - 2x - ay + ax = c(x-y) - 2(x-y) + a(x-y) = (x-y)(c-2+a) \]

5. Длина прямоугольника вдвое меньше его ширины. Если длину уменьшить на 2 дм, а ширину увеличить на 7 дм, то его площадь увеличится на 19 дм². Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть x - ширина прямоугольника, тогда длина - x/2. Площадь прямоугольника: S = (x/2) * x = x^2 / 2 После изменений длина стала x/2 - 2, а ширина x + 7. Новая площадь: S' = (x/2 - 2)(x + 7) = x^2 / 2 + 7x/2 - 2x - 14 = x^2 / 2 + 3x/2 - 14 Известно, что S' = S + 19, поэтому \[ x^2 / 2 + 3x/2 - 14 = x^2 / 2 + 19 \] \[ 3x/2 = 33 \] \[ x = 22 \] Ширина прямоугольника равна 22 дм, тогда длина равна 22/2 = 11 дм.

Ответ: 1. a) \[b^2 - 6b + 8\], б) \[8a^2 - 6a - 9\], в) \[6x^2 + 17xy - 3y^2\], г) \[n^3 - 21n + 20\]; 2. a) \[(5b+3)(x-7)\], б) \[(m+x)(4-a)\]; 3. \[x = 3\]; 4. a) \[(b-3)(a-b)\], б) \[(x-y)(c-2+a)\]; 5. Длина - 11 дм, ширина - 22 дм.

Отлично, ты справился с решением всех заданий! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!