Вариант IV 1. Представить в виде многочлена: a) (b-2)(b-4); б) (4a + 3)(2a - 3); в) (6x - y)(x + 3y); г) (п-4)(п² + 4n - 5). 2. Разложить на множители: a) x(5b + 3) -7(5b + 3); б) 4m + 4x - am – ах. 3. Решить уравнение: (x + 3)(x-4) - (x - 7)(x-2) = -2. e 4. Представить многочлен в виде произведения: a) ab-3a-b² + 3b; б) сх - су + 2y - 2x – ay + ax. е 5. Длина прямоугольника вдвое меньше его З ширины. Если длину уменьшить на 2 дм, а в ширину увеличить на 7 дм, то его площадь и увеличится на 19 дм². Найти длину и ширину прямоугольника.

Решение Вариант IV

1. Представить в виде многочлена:

а) \((b-2)(b-4)\) Давай разберем по порядку: \[(b-2)(b-4) = b^2 - 4b - 2b + 8 = b^2 - 6b + 8\] б) \((4a + 3)(2a - 3)\) Снова раскроем скобки: \[(4a + 3)(2a - 3) = 8a^2 - 12a + 6a - 9 = 8a^2 - 6a - 9\] в) \((6x - y)(x + 3y)\) Продолжаем раскрывать скобки: \[(6x - y)(x + 3y) = 6x^2 + 18xy - xy - 3y^2 = 6x^2 + 17xy - 3y^2\] г) \((n-4)(n^2 + 4n - 5)\) И в заключение: \[(n-4)(n^2 + 4n - 5) = n^3 + 4n^2 - 5n - 4n^2 - 16n + 20 = n^3 - 21n + 20\]

2. Разложить на множители:

а) \(x(5b + 3) -7(5b + 3)\) Здесь мы можем вынести общий множитель \((5b + 3)\): \[x(5b + 3) - 7(5b + 3) = (5b + 3)(x - 7)\] б) \(4m + 4x - am - ax\) Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[4m + 4x - am - ax = 4(m + x) - a(m + x) = (m + x)(4 - a)\]

3. Решить уравнение:

\[(x + 3)(x - 4) - (x - 7)(x - 2) = -2\] Раскроем скобки и упростим уравнение: \[x^2 - 4x + 3x - 12 - (x^2 - 2x - 7x + 14) = -2\] \[x^2 - x - 12 - x^2 + 9x - 14 = -2\] \[8x - 26 = -2\] \[8x = 24\] \[x = 3\]

4. Представить многочлен в виде произведения:

а) \(ab - 3a - b^2 + 3b\) Сгруппируем и вынесем общие множители: \[ab - 3a - b^2 + 3b = a(b - 3) - b(b - 3) = (b - 3)(a - b)\] б) \(cx - cy + 2y - 2x - ay + ax\) Снова группируем и выносим общие множители: \[cx - cy + 2y - 2x - ay + ax = c(x - y) - 2(x - y) + a(x - y) = (x - y)(c - 2 + a)\]

5. Задача про прямоугольник:

Пусть \(d\) - длина прямоугольника, \(w\) - ширина прямоугольника. Из условия: \[d = \frac{1}{2}w\] Площадь прямоугольника: \(S = dw\) После изменений: Длина: \(d - 2\) Ширина: \(w + 7\) Новая площадь: \(S + 19 = (d - 2)(w + 7)\) Подставим \(d = \frac{1}{2}w\) в уравнение площади: \[\frac{1}{2}w^2 + 19 = (\frac{1}{2}w - 2)(w + 7)\] \[\frac{1}{2}w^2 + 19 = \frac{1}{2}w^2 + \frac{7}{2}w - 2w - 14\] \[19 = \frac{3}{2}w - 14\] \[33 = \frac{3}{2}w\] \[w = 22 \text{ дм}\] \[d = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11 \text{ дм}\]

Ответ: 1. a) \(b^2 - 6b + 8\); б) \(8a^2 - 6a - 9\); в) \(6x^2 + 17xy - 3y^2\); г) \(n^3 - 21n + 20\); 2. a) \((5b + 3)(x - 7)\); б) \((m + x)(4 - a)\); 3. \(x = 3\); 4. a) \((b - 3)(a - b)\); б) \((x - y)(c - 2 + a)\); 5. Длина = 11 дм, Ширина = 22 дм

Отлично, ты справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!