Вариант IV 1. Разделите многочлен А на многочлен В, если: a) A = x³-15x-4, B = x - 4; 6) A = x² + 5x³ + 3x² - 5x + 12, B = x + 3; в) А = x³ + 3x² - 5x-4, B = x² - x -1. 2. С помощью алгоритма Евклида найдите НОД (А, В) если A = x3 + 2x2 - 19x + 30, B = x2 - 4x + 5. 3*. При каком значении а многочлен А делится на мно- гочлен B с остатком 0, если А = x² + 3x² - 4x + a, B = x²+x-6? C-22 Вариант І Линейные уравнения Решите уравнение (1-4). 1. a) 2x = 7; б) 2x = 0; в) 0 х = 2. 6) 2x + 3 = 5x - 1; г) 5x-7(x - 3) = 4x + 5. 2. a) 7x-3 = 2x + 1; в) 3(x - 2) = 5x + 3; 3. a) 3(2x-0,8) = 2(3x - 1,2); 6) 5(2x-0,4) - 3x = 7x-2. 4*. x + (2x-(3x + 4)) = 4x - (3x + (2x – 1)). Вариант ІІ Решите уравнение (1-4). 1. a) 5x = 3; б) 3x = 0; в) 0.x = 3. 6) 3x + 2 = 6x - 4; г) 2x - 5(x - 4) = 3x + 4. 2. a) 6x-2= x + 3; в) 2(x - 3) = 4x + 1;

Вариант IV

1. Разделите многочлен А на многочлен В, если:

a) A = x³ - 15x - 4, B = x - 4;

Давай разделим многочлен А на многочлен В столбиком:

        x² + 4x +  1
    ----------------
x - 4 | x³ + 0x² - 15x - 4
        x³ - 4x²
        ----------
             4x² - 15x
             4x² - 16x
             ----------
                   x - 4
                   x - 4
                   ----------
                       0

Ответ: x² + 4x + 1

б) A = x⁴ + 5x³ + 3x² - 5x + 12, B = x + 3;

Давай разделим многочлен А на многочлен В столбиком:

        x³ + 2x² - 3x + 4
    ----------------------
x + 3 | x⁴ + 5x³ + 3x² - 5x + 12
        x⁴ + 3x³
        ----------
             2x³ + 3x²
             2x³ + 6x²
             ----------
                  -3x² - 5x
                  -3x² - 9x
                  ----------
                        4x + 12
                        4x + 12
                        ----------
                             0

Ответ: x³ + 2x² - 3x + 4

в) А = x³ + 3x² - 5x - 4, B = x² - x - 1.

Давай разделим многочлен А на многочлен В столбиком:

        x + 4
    ----------
x²-x-1 | x³ + 3x² - 5x - 4
        x³ - x² -  x
        ------------
             4x² - 4x - 4
             4x² - 4x - 4
             ------------
                      0

Ответ: x + 4

2. С помощью алгоритма Евклида найдите НОД (А, В) если A = x³ + 2x² - 19x + 30, B = x² - 4x + 5.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД многочленов A и B.

Шаг 1: Разделим A на B с остатком:

        x + 6
    ----------
x²-4x+5 | x³ + 2x² - 19x + 30
        x³ - 4x² +  5x
        ------------
             6x² - 24x + 30
             6x² - 24x + 30
             ------------
                      0

Остаток равен 0. Следовательно, B является делителем A.

Шаг 2: Так как остаток равен 0, то НОД(A, B) = B.

Ответ: НОД(A, B) = x² - 4x + 5

3*. При каком значении а многочлен А делится на многочлен B с остатком 0, если А = x³ + 3x² - 4x + a, B = x²+x-6?

Чтобы многочлен A делился на многочлен B без остатка, необходимо, чтобы B был делителем A. Разложим B на множители:

B = x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Теперь найдем корни многочлена B: x = -3 и x = 2.

Если A делится на B без остатка, то корни B также являются корнями A. Подставим эти корни в A и приравняем к нулю:

1) x = -3:

A(-3) = (-3)³ + 3(-3)² - 4(-3) + a = 0

-27 + 27 + 12 + a = 0

12 + a = 0

a = -12

2) x = 2:

A(2) = (2)³ + 3(2)² - 4(2) + a = 0

8 + 12 - 8 + a = 0

12 + a = 0

a = -12

В обоих случаях a = -12.

Ответ: a = -12

C-22

Вариант І

1. Решите уравнение (1-4).

a) 2x = 7;

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 7/2 = 3.5

Ответ: x = 3.5

б) 2x = 0;

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 0/2 = 0

Ответ: x = 0

в) 0 · x = 2.

Уравнение не имеет решений, так как 0 умноженное на любое число всегда равно 0, а не 2.

Ответ: нет решений

г) 2x + 3 = 5x - 1;

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

3 + 1 = 5x - 2x

4 = 3x

x = 4/3

Ответ: x = 4/3

2. Решите уравнение (1-4).

a) 7x - 3 = 2x + 1;

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

7x - 2x = 1 + 3

5x = 4

x = 4/5

Ответ: x = 4/5

в) 3(x - 2) = 5x + 3;

Раскроем скобки:

3x - 6 = 5x + 3

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

-6 - 3 = 5x - 3x

-9 = 2x

x = -9/2 = -4.5

Ответ: x = -4.5

3. Решите уравнение (1-4).

a) 3(2x - 0,8) = 2(3x - 1,2);

Раскроем скобки:

6x - 2,4 = 6x - 2,4

Уравнение имеет бесконечное множество решений, так как обе части равны.

Ответ: x - любое число

б) 5(2x - 0,4) - 3x = 7x - 2.

Раскроем скобки:

10x - 2 - 3x = 7x - 2

7x - 2 = 7x - 2

Уравнение имеет бесконечное множество решений, так как обе части равны.

Ответ: x - любое число

4*. x + (2x - (3x + 4)) = 4x - (3x + (2x – 1)).

Раскроем скобки:

x + (2x - 3x - 4) = 4x - (3x + 2x - 1)

x + 2x - 3x - 4 = 4x - 3x - 2x + 1

0x - 4 = -x + 1

-4 = -x + 1

x = 1 + 4

x = 5

Ответ: x = 5

Вариант ІІ

1. Решите уравнение (1-4).

a) 5x = 3;

Разделим обе части уравнения на 5:

x = 3/5

Ответ: x = 3/5

б) 3x = 0;

Разделим обе части уравнения на 3:

x = 0/3 = 0

Ответ: x = 0

в) 0 · x = 3.

Уравнение не имеет решений, так как 0 умноженное на любое число всегда равно 0, а не 3.

Ответ: нет решений

г) 3x + 2 = 6x - 4;

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

2 + 4 = 6x - 3x

6 = 3x

x = 6/3 = 2

Ответ: x = 2

2. Решите уравнение (1-4).

a) 6x - 2 = x + 3;

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

6x - x = 3 + 2

5x = 5

x = 5/5 = 1

Ответ: x = 1

в) 2(x - 3) = 4x + 1;

Раскроем скобки:

2x - 6 = 4x + 1

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

-6 - 1 = 4x - 2x

-7 = 2x

x = -7/2 = -3.5

Ответ: x = -3.5

Ответ: смотри выше

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!