Вариант 1 К—3 • 1. Функция задана формулой у=6х +19. Определите: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у=2x-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=-2х; б) у=3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=47х-37 и у=-13x+23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=3х-7 и проходит через начало координат.

№ 1. Функция задана формулой $$y=6x+19$$. Определите:

1. а) значение $$y$$, если $$x=0,5$$;

   Подставим значение $$x=0,5$$ в формулу функции:

   $$y=6 \cdot 0,5 + 19 = 3+19 = 22$$.

   Ответ: $$y=22$$.

2. б) значение $$x$$, при котором $$y = 1$$;

   Подставим значение $$y=1$$ в формулу функции:

   $$1=6x+19$$

   $$6x = 1-19$$

   $$6x=-18$$

   $$x = -18:6$$

   $$x=-3$$.

   Ответ: $$x=-3$$.

3. в) проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$.

   Подставим координаты точки $$A(-2; 7)$$ в формулу функции:

   $$7=6 \cdot (-2) + 19$$

   $$7 = -12 + 19$$

   $$7=7$$

   Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$.

   Ответ: проходит.

№ 2.

1. а) Постройте график функции $$y=2x-4$$.
   Для построения графика линейной функции необходимо найти две точки.

   $$x$$	$$y$$
   $$0$$	$$-4$$
   $$2$$	$$0$$

   Прямая, проходящая через точки $$(0; -4)$$ и $$(2; 0)$$, является графиком функции $$y=2x-4$$.

2. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x=1,5$$.
   Найдем значение $$y$$ при $$x=1,5$$, подставив его в формулу функции:

   $$y = 2 \cdot 1,5 - 4 = 3-4 = -1$$.

   Ответ: $$y=-1$$.

№ 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

1. а) $$y=-2x$$;
   Для построения графика линейной функции необходимо найти две точки.

Прямая, проходящая через точки $$(0; 0)$$ и $$(1; -2)$$, является графиком функции $$y=-2x$$.

2. б) $$y=3$$;
   Графиком функции $$y=3$$ является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $$(0; 3)$$.

№ 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y=47x-37$$ и $$y=-13x+23$$.
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases}y=47x-37 \\ y=-13x+23\end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$47x-37=-13x+23$$

$$47x+13x=23+37$$

$$60x=60$$

$$x=1$$.

Подставим значение $$x=1$$ в любое из уравнений системы, например, в первое:

$$y=47 \cdot 1 - 37 = 47-37 = 10$$.

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций: $$(1; 10)$$.

Ответ: $$(1; 10)$$.

№ 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y=3x-7$$ и проходит через начало координат.

Так как график искомой линейной функции параллелен прямой $$y=3x-7$$, то угловой коэффициент искомой прямой равен 3. Значит, искомая функция имеет вид $$y=3x+b$$. Так как график искомой функции проходит через начало координат, то координаты точки $$(0; 0)$$ удовлетворяют уравнению $$y=3x+b$$. Подставим координаты точки $$(0; 0)$$ в уравнение $$y=3x+b$$:

$$0=3 \cdot 0 + b$$

$$b=0$$.

Таким образом, искомая функция имеет вид $$y=3x$$.

Ответ: $$y=3x$$.