Вариант 3 к-3 • 1. Функция задана формулой у = 5х+18. Определите: а) значение у, если х=0,4; б) значение х, при котором у=3; в) проходит ли ее график через точку С(-6; -12). • 2. а) Постройте график функции у=2х+4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=-1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=-0,5х; б) у=5. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-14х+32 и у=26х-8. 5. Задайте формулой линейную функцию, график ко- торой параллелен прямой у=2х+9 и проходит через на- чало координат.

1. Функция задана формулой $$y = 5x + 18$$. Определите:

а) Значение $$y$$, если $$x = 0,4$$;

Подставим значение $$x$$ в формулу:

$$y = 5 \cdot 0,4 + 18 = 2 + 18 = 20$$

Ответ: 20

---

б) Значение $$x$$, при котором $$y = 3$$;

Подставим значение $$y$$ в формулу и решим уравнение:

$$3 = 5x + 18$$

$$5x = 3 - 18$$

$$5x = -15$$

$$x = -3$$

Ответ: -3

---

в) Проходит ли её график через точку $$C(-6; -12)$$.

Подставим координаты точки $$C$$ в формулу:

$$-12 = 5 \cdot (-6) + 18$$

$$-12 = -30 + 18$$

$$-12 = -12$$

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку $$C(-6; -12)$$.

Ответ: проходит

---

2. а) Постройте график функции $$y = 2x + 4$$.

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$$. Первая точка $$(0; 4)$$.

Пусть $$x = -2$$, тогда $$y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$$. Вторая точка $$(-2; 0)$$.

Построим график по точкам:

      |
      |      * (0;4)
      |     /
      |    /
------|---/------
      |  /   (-2;0)
      | /
      |/
      |

Ответ: график построен

---

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x = -1,5$$.

Найдем значение $$y$$, подставив $$x = -1,5$$ в уравнение $$y = 2x + 4$$:

$$y = 2 \cdot (-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1$$

Ответ: 1

---

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) $$y = -0,5x$$;

Для построения графика линейной функции необходимо две точки.

Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -0,5 \cdot 0 = 0$$. Первая точка $$(0; 0)$$.

Пусть $$x = 2$$, тогда $$y = -0,5 \cdot 2 = -1$$. Вторая точка $$(2; -1)$$.

б) $$y = 5$$.

График - прямая, параллельная оси $$x$$, проходящая через точку $$(0; 5)$$.

Построим графики:

      |      * (0;5) - y = 5
      |------
      |     /
      |    /    (0;0) - y = -0.5x
------|---/------
      |  /
      | /
      |/
      |
      * (2;-1)

Ответ: графики построены

---

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = -14x + 32$$ и $$y = 26x - 8$$.

Приравняем правые части уравнений:

$$-14x + 32 = 26x - 8$$

$$26x + 14x = 32 + 8$$

$$40x = 40$$

$$x = 1$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$y = -14 \cdot 1 + 32 = -14 + 32 = 18$$

Координаты точки пересечения $$(1; 18)$$.

Ответ: (1; 18)

---

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 2x + 9$$ и проходит через начало координат.

Линейная функция имеет вид $$y = kx + b$$.

Если графики параллельны, то $$k$$ одинаковы. Значит, $$k = 2$$.

Если график проходит через начало координат, то $$b = 0$$.

Искомая функция имеет вид $$y = 2x$$.

Ответ: y = 2x