Вариант 2 К-4 1 • 1. Найдите значение выражения – 9р³ при р=-. 2. Выполните действия: а) с³. с22; б) с18: с6; в) (с4)6; г) (3c)5. 3. Упростите выражение: a) -4x5y23xy²; б) (3x²y³)2. • 4. Постройте график функции у=х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4. 5. Вычислите: 36.27 812 6. Упростите выражение: a) 3xy.(-2xy); 6) (a+1)2 : a2n.

Решение:

1. Найдите значение выражения – 9p³ при p = -1/3.

   Подставим значение p в выражение:

   $$ -9p^3 = -9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -9 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} $$.

   Ответ: $$\frac{1}{3}$$

2. Выполните действия:

   1. $$c^3 \cdot c^{22}$$

      При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

      $$c^3 \cdot c^{22} = c^{3+22} = c^{25}$$.

      Ответ: $$c^{25}$$

   2. $$c^{18} : c^6$$

      При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

      $$c^{18} : c^6 = c^{18-6} = c^{12}$$.

      Ответ: $$c^{12}$$

   3. $$(c^4)^6$$

      При возведении степени в степень показатели перемножаются.

      $$(c^4)^6 = c^{4 \cdot 6} = c^{24}$$.

      Ответ: $$c^{24}$$

   4. $$(3c)^5$$

      Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

      $$(3c)^5 = 3^5 \cdot c^5 = 243c^5$$.

      Ответ: $$243c^5$$

3. Упростите выражение:

   1. $$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4$$

      Умножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями.

      $$-4x^5y^2 \cdot 3xy^4 = -4 \cdot 3 \cdot x^{5+1} \cdot y^{2+4} = -12x^6y^6$$.

      Ответ: $$-12x^6y^6$$

   2. $$(3x^2y^3)^2$$

      Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

      $$(3x^2y^3)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 9x^4y^6$$.

      Ответ: $$9x^4y^6$$

4. Постройте график функции y = x². С помощью графика функции определите, при каких значениях x значение y равно 4.

   График функции y = x² - парабола с вершиной в точке (0, 0).

   Чтобы определить значения x, при которых y = 4, нужно найти точки пересечения графика функции y = x² и прямой y = 4.

   $$x^2 = 4$$

   $$x = \pm \sqrt{4}$$

   $$x = \pm 2$$

   График:

   Ответ: x = -2 и x = 2

5. Вычислите:

   $$\frac{3^6 \cdot 27}{81^2} = \frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} = \frac{3^{6+3}}{3^{4 \cdot 2}} = \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3^1 = 3$$.

   Ответ: 3

6. Упростите выражение:

   1. $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot \left(-2\frac{1}{3}x^5y\right)^2$$

      $$3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$$, $$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$.

      $$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \left(-\frac{7}{3}x^5y\right)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot \frac{49}{9}x^{10}y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9}x^{5+10}y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{3}x^{15}y^8 = \frac{56}{3}x^{15}y^8 = 18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$.

      Ответ: $$18\frac{2}{3}x^{15}y^8$$

   2. $$(a^{n+1})^2 : a^{2n}$$

      $$a^{2(n+1)} : a^{2n} = a^{2n+2} : a^{2n} = a^{2n+2-2n} = a^2$$.

      Ответ: $$a^2$$