Вариант 1 К-4 • 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2 при х=-4. • 2. Выполните действия: a) y⁷⋅y¹²; б) у²⁰: у⁵; в) (y²)⁸; г) (2y)⁴. • 3. Упростите выражение: a) - 2ab³⋅3a²⋅b⁴; б) (-2a⁵b²)³. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; х=-1,5. 252.55 5. Вычислите: 57 6. Упростите выражение: a) 2/3x²y⁸. (-1 1/2xy³); б) x³⁻ⁿ⋅xⁿ⁻²⋅x. К-4 9р³ при р=-3 30.01.2026 09:54

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х² при х=-4.

Подставим значение х = -4 в выражение:

$$1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79$$

Ответ: -79

• 2. Выполните действия:

a) y⁷⋅y¹²

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}$$

Ответ: y¹⁹

б) у²⁰: у⁵

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}$$

Ответ: y¹⁵

в) (y²)⁸

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}$$

Ответ: y¹⁶

г) (2y)⁴

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:

$$(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4$$

Ответ: 16y⁴

• 3. Упростите выражение:

a) - 2ab³⋅3a²⋅b⁴

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$-2 \cdot 3 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^4 = -6 \cdot a^{1+2} \cdot b^{3+4} = -6a^3b^7$$

Ответ: -6a³b⁷

б) (-2a⁵b²)³

Возведём каждый множитель в куб:

$$(-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8 \cdot a^{5 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6$$

Ответ: -8a¹⁵b⁶

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; х=-1,5.

График функции y = x² - парабола с вершиной в точке (0,0). Для построения графика возьмём несколько точек:

• x = -2, y = (-2)² = 4
• x = -1, y = (-1)² = 1
• x = 0, y = 0² = 0
• x = 1, y = 1² = 1
• x = 2, y = 2² = 4

Для x = 1,5:

$$y = (1.5)^2 = 2.25$$

Для x = -1,5:

$$y = (-1.5)^2 = 2.25$$

Ответ: y = 2.25 при x = 1.5 и x = -1.5

5. Вычислите: 25²⋅5⁵/5⁷

Представим 25 как 5²:

$$\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

6. Упростите выражение:

a) 2/3x²y⁸. (-1 1/2xy³)

Преобразуем смешанную дробь -1 1/2 в неправильную дробь -3/2:

$$\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}xy^3\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot x^2 \cdot x \cdot y^8 \cdot y^3 = -1 \cdot x^{2+1} \cdot y^{8+3} = -x^3y^{11}$$

Ответ: -x³y¹¹

б) x³⁻ⁿ⋅xⁿ⁻²⋅x

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^{3-n} \cdot x^{n-2} \cdot x = x^{(3-n) + (n-2) + 1} = x^{3 - n + n - 2 + 1} = x^{(3-2+1) + (-n+n)} = x^{2+0} = x^2$$

Ответ: x²

9р³ при р=-3

Подставим значение p = -3 в выражение:

$$9 \cdot (-3)^3 = 9 \cdot (-27) = -243$$

Ответ: -243