Вариант 1 К-1 • 1. Найдите значение выражения 6х-8у при х=⅔, y= 5/8. • 2. Сравните значения выражений – 0,8х−1 и 0,8x-1 при х=6. • 3. Упростите выражение: a) 2x-3y-11x+8y; 6) 5 (2a+1)-3; в) 14x-(x-1)+(2x+6). 4. Упростите выражение и найдите его значение: -4(2,5a-1,5)+5,5a-8 при а=- 2/9. 5. Из двух городов, расстояние между которыми в км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой ав- томобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля и км/ч. Найдите скорость грузови- ка. Ответьте на вопрос задачи, если s=200, t=2, v=60. 6. Раскройте скобки: 3х-(5x-(3x-1)).

Решение:

1. 
   

   Найдем значение выражения $$6x-8y$$ при $$x=\frac{2}{3}$$, $$y=\frac{5}{8}$$:

   
   

   $$6 \cdot \frac{2}{3} - 8 \cdot \frac{5}{8} = \frac{6 \cdot 2}{3} - \frac{8 \cdot 5}{8} = \frac{12}{3} - \frac{40}{8} = 4 - 5 = -1$$.

   
   

   Ответ: -1

   
   


2. 
   

   Сравним значения выражений $$-0,8x-1$$ и $$0,8x-1$$ при $$x=6$$:

   
   

   $$ -0,8 \cdot 6 - 1 = -4,8 - 1 = -5,8 $$.

   
   

   $$ 0,8 \cdot 6 - 1 = 4,8 - 1 = 3,8 $$.

   
   

   $$3,8 > -5,8$$, значит, $$0,8x-1 > -0,8x-1$$ при $$x=6$$.

   
   

   Ответ: $$0,8x-1 > -0,8x-1$$

   
   


3. 
   

   Упростим выражение:

   
   
   
   
   1. 
      

      $$2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y$$.

      
      

      Ответ: $$-9x + 5y$$

      
      
   
   
   2. 
      

      $$5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$$.

      
      

      Ответ: $$10a + 2$$

      
      
   
   
   3. 
      

      $$14x - (x - 1) + (2x + 6) = 14x - x + 1 + 2x + 6 = (14x - x + 2x) + (1 + 6) = 15x + 7$$.

      
      

      Ответ: $$15x + 7$$

      
      
   
   
   
   


4. 
   

   Упростим выражение и найдем его значение $$-4(2,5a - 1,5) + 5,5a - 8$$ при $$a = -\frac{2}{9}$$:

   
   

   
   $$ -4(2,5a - 1,5) + 5,5a - 8 = -10a + 6 + 5,5a - 8 = (-10a + 5,5a) + (6 - 8) = -4,5a - 2 $$.
   

   
   

   
   $$ -4,5 \cdot (-\frac{2}{9}) - 2 = \frac{4,5 \cdot 2}{9} - 2 = \frac{9}{9} - 2 = 1 - 2 = -1 $$.
   

   
   

   Ответ: -1

   
   


5. 
   

   Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s=200, t=2, v=60.

   
   

   Пусть $$v_1$$ - скорость легкового автомобиля, $$v_2$$ - скорость грузовика, t - время встречи, s - расстояние между городами.

   
   

   Расстояние, которое проехал легковой автомобиль: $$s_1 = v_1 \cdot t$$.

   
   

   Расстояние, которое проехал грузовик: $$s_2 = v_2 \cdot t$$.

   
   

   $$s_1 + s_2 = s$$, $$v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = s$$.

   
   

   Тогда, $$v_2 = \frac{s - v_1 \cdot t}{t} $$.

   
   

   Подставим значения: $$s=200, t=2, v_1=60$$.

   
   

   $$v_2 = \frac{200 - 60 \cdot 2}{2} = \frac{200 - 120}{2} = \frac{80}{2} = 40$$ км/ч.

   
   

   Ответ: 40 км/ч

   
   


6. 
   

   Раскроем скобки: $$3x - (5x - (3x - 1)) = 3x - (5x - 3x + 1) = 3x - (2x + 1) = 3x - 2x - 1 = x - 1$$.

   
   

   Ответ: $$x-1$$