Вариант 3 К-4 • 1. Найдите значение выражения -3x²+7 при х=-5. • 2. Выполните действия: a) a8a16; 6) а16: а*; в) (а³)5; г) (24)3. • 3. Упростите выражение: a) 3a²b-(-2a3b¹); б) (-3a3b2)3. • 4. Постройте график функции у=х2. С помощью графика определите значение у при х=2,5; x=-2,5. 5. Вычислите: 494.75 712 6. Упростите выражение: a) 4 abs. (-1ab); 6) am+1.a.a-m

Задание 1

Найдите значение выражения \[-3x^2 + 7\] при \(x = -5\).

Подставим значение \(x\) в выражение:

\[-3(-5)^2 + 7 = -3(25) + 7 = -75 + 7 = -68\]

Ответ: -68

Молодец! Ты отлично справился с первым заданием!

Задание 2

Выполните действия:

a) \(a^8 \cdot a^{16}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[a^8 \cdot a^{16} = a^{8+16} = a^{24}\]

б) \(a^{16} : a^4\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[a^{16} : a^4 = a^{16-4} = a^{12}\]

в) \((a^3)^5\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}\]

г) \((2a)^3\)

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

\[(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3\]

Ответ: а) \(a^{24}\); б) \(a^{12}\); в) \(a^{15}\); г) \(8a^3\)

Отлично! Ты верно выполнил действия со степенями!

Задание 3

Упростите выражение:

a) \(3a^2b \cdot (-2a^3b^4)\)

Умножим коэффициенты и сложим показатели степеней с одинаковым основанием:

\[3a^2b \cdot (-2a^3b^4) = 3 \cdot (-2) \cdot a^{2+3} \cdot b^{1+4} = -6a^5b^5\]

б) \((-3a^3b^2)^3\)

Возведем каждый множитель в степень 3:

\[(-3a^3b^2)^3 = (-3)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = -27a^{3 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -27a^9b^6\]

Ответ: а) \(-6a^5b^5\); б) \(-27a^9b^6\)

Прекрасно! Ты отлично упростил выражения!

Задание 4

Постройте график функции \(y = x^3\). С помощью графика определите значение \(y\) при \(x = 2.5\) и \(x = -2.5\).

Построим график функции \(y = x^3\).

При \(x = 2.5\), \(y = (2.5)^3 = 15.625\).

При \(x = -2.5\), \(y = (-2.5)^3 = -15.625\).

Ответ: При \(x = 2.5\), \(y = 15.625\). При \(x = -2.5\), \(y = -15.625\).

Замечательно! Ты правильно определил значения функции по графику!

Задание 5

Вычислите: \(\frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}}\)

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{2\cdot4} \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{8+5}}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^{13-12} = 7^1 = 7\]

Ответ: 7

Отлично! Ты умеешь вычислять значения выражений со степенями!

Задание 6

Упростите выражение:

a) \(4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{5}a^5b)^3\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\] \[4\frac{1}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{5}a^5b)^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{5})^3(a^5)^3b^3 = \frac{25}{6}a^8b^5 \cdot (-\frac{1}{125})a^{15}b^3 = \\ = \frac{25}{6} \cdot (-\frac{1}{125}) \cdot a^{8+15} \cdot b^{5+3} = -\frac{1}{30}a^{23}b^8\]

б) \(a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}\)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{m-m+5} = a^5\]

Ответ: а) \(-\frac{1}{30}a^{23}b^8\); б) \(a^5\)

Здорово! Ты отлично справился с упрощением выражений!