Вариант 2 K-7 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3+4)²; б) (2x−b)²; в) (b+3)(b− 3); г) (5у-2x) (5y + 2x). • 2. Упростите выражение (c+b)(c-b)-(5c²-b²). • 3. Разложите на множители: a) 25y2-a2; 6) c² + 4bc + 46². 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x(3-x). 5. Выполните действия: a) (3x+y²) (3x-y²); б) (a³-6a)²; в) (а-x)² (x+a)². 6. Разложите на множители: 4 a) 100a1-b²; 6) 9x²-(x-1)2; в) х³+у.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) (3a + 4)²: Разбираемся: Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Применяем: \((3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16\).
2. б) (2x - b)²: Разбираемся: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Применяем: \((2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2\).
3. в) (b + 3)(b - 3): Разбираемся: Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). Применяем: \((b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9\).
4. г) (5y - 2x)(5y + 2x): Разбираемся: Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Применяем: \((5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2\).

2. Упростите выражение:

Разбираемся: \[(c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2\]

3. Разложите на множители:

1. a) 25y² - a²: Разбираемся: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Применяем: \[25y^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)\]
2. б) c² + 4bc + 4b²: Разбираемся: Используем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). Применяем: \[c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2\]

4. Решите уравнение:

Разбираемся:

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)\] \[12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2\] \[12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2\] \[-4 + 8x = 3x\] \[5x = 4\] \[x = \frac{4}{5} = 0.8\]

5. Выполните действия:

1. a) (3x + y²)(3x - y²): Разбираемся: Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). Применяем: \[(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4\]
2. б) (a³ - 6a)²: Разбираемся: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Применяем: \[(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2\]
3. в) (a - x)²(x + a)²: Разбираемся: Используем формулу квадрата разности и квадрата суммы. Применяем: \[(a - x)^2 (x + a)^2 = ((a - x)(a + x))^2 = (a^2 - x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4\]

6. Разложите на множители:

1. a) 100a⁴ - \(\frac{1}{9}\)b²: Разбираемся: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Применяем: \[100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)\]
2. б) 9x² - (x - 1)²: Разбираемся: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Применяем: \[9x^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)\]
3. в) x³ + y⁶: Разбираемся: Используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Применяем: \[x^3 + y^6 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)\]