Вариант 2 К-7 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; в) (b+3)(b−3); б) (2x−b)²; г) (5у-2x)(5y + 2x). • 2. Упростите выражение (c+b)(c-b)- (5c² – b²). • 3. Разложите на множители: а) 25у²-а²; б) с² + 4bc + 462. 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x (3 - x). 5. Выполните действия: a) (3x + y²) (3x-y²); б) (a³-6а)²; в) (а-х)² (x + a)². 6. Разложите на множители: a) 100a1-b²; 6) 9x²-(x-1)²; в) х³ + y6.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) $$(3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16$$

Ответ: $$9a^2 + 24a + 16$$

б) $$(2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2$$

Ответ: $$4x^2 - 4xb + b^2$$

в) $$(b+3)(b-3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$$

Ответ: $$b^2 - 9$$

г) $$(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2$$

Ответ: $$25y^2 - 4x^2$$

2. Упростите выражение

$$(c+b)(c-b) - (5c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2 = -4c^2$$

Ответ: $$-4c^2$$

3. Разложите на множители:

а) $$25y^2 - a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a)$$

Ответ: $$(5y - a)(5y + a)$$

б) $$c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2b + (2b)^2 = (c + 2b)^2$$

Ответ: $$(c + 2b)^2$$

4. Решите уравнение

$$12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)$$

$$12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$$

$$12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$$

$$-4 + 8x = 3x$$

$$5x = 4$$

$$x = \frac{4}{5} = 0.8$$

Ответ: $$x = 0.8$$

5. Выполните действия:

a) $$(3x + y^2)(3x - y^2) = (3x)^2 - (y^2)^2 = 9x^2 - y^4$$

Ответ: $$9x^2 - y^4$$

б) $$(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2$$

Ответ: $$a^6 - 12a^4 + 36a^2$$

в) $$(a - x)^2(x + a)^2 = (a - x)^2(a + x)^2 = ((a - x)(a + x))^2 = (a^2 - x^2)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = a^4 - 2a^2x^2 + x^4$$

Ответ: $$a^4 - 2a^2x^2 + x^4$$

6. Разложите на множители:

a) $$100a^2 - \frac{1}{9}b^2 = (10a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a - \frac{1}{3}b)(10a + \frac{1}{3}b)$$

Ответ: $$(10a - \frac{1}{3}b)(10a + \frac{1}{3}b)$$

б) $$9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)$$

Ответ: $$(2x + 1)(4x - 1)$$

в) $$x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$

Ответ: $$(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$\frac{1}{9}